En el año 1900, el matemático alemán David Hilbert publicó una lista de 23 problemas matemáticos irresueltos hasta ese entonces. Esta lista de problemas motivó y desafió tremendamente a los matemáticos contemporáneos de Hilbert. A pesar de que algunos de los problemas ya han sido resueltos, la lista contiene algunos de los problemas matemáticos irresueltos más difíciles jamás formulados (muchos de ellos no han sido resueltos hasta el día de hoy). Pensando en la importancia de la lista de problemas de Hilbert, me pregunté si existía alguna lista similar de problemas filosóficos irresueltos. Así que busqué rápidamente en Google y la encontré en Wikipedia (aquí). Sin embargo, para mi desilusión, la lista deja mucho que desear. En particular, la sección de problemas de la filosofía del lenguaje es atroz (¿qué hace el problema de la inducción en la sección de la filosofía del lenguaje?). Así que decidí formular una pequeña lista de 5 problemas de la filosofía del lenguaje aún irresueltos (muchos de ellos son problemas compartidos con la lógica filosófica, la filosofía de la lógica, la filosofía de la mente, la epistemología y la metafísica). En orden cronológico, los problemas son los siguientes:

1. La Noción de Verdad y La Paradoja del Mentiroso

Considera la siguiente oración [a la que llamaremos ‘($)’]:

($) La oración ($) no es verdadera.

Esta oración es gramaticalmente correcta y perfectamente significativa. El hablante competente promedio del castellano es capaz de entenderla sin mayores problemas. Sin embargo, de ($) y de algunas premisas altamente plausibles derivamos la siguiente contradicción (C2):

(P1) ‘La oración ($) no es verdadera’ es verdadera si y sólo si la oración ($) no es verdadera.

(P2) La oración ($) = ‘La oración ($) no es verdadera’

(C1) La oración ($) es verdadera si y sólo si la oración ($) no es verdadera.

(C2) La oración ($) es verdadera & la oración ($) no es verdadera.

Claramente, (C2) es inaceptable. ¿Dónde radica el problema? ¿Acaso una de las premisas, (P1) o (P2), es incorrecta? ¿Cuál? (P2) expresa algo que es empíricamente verificable por simple observación. (P1) es una instancia del siguiente esquema (aparentemente) fundamental en nuestra comprensión del predicado de verdad: ‘S’ es verdadera si y sólo si S. Pero si tanto (P1) como (P2) son altamente plausibles, ¿qué es lo que la paradoja muestra sobre nuestra noción de verdad? ¿Acaso muestra que nuestra noción de verdad es defectuosa? ¿Qué es lo que la paradoja muestra sobre nuestro lenguaje? ¿Acaso muestra que las reglas de nuestro lenguaje son inconsistentes? ¿Qué significa que las reglas de un lenguaje natural sean inconsistentes? Si la paradoja no muestra que nuestra noción de verdad es defectuosa o que las reglas de nuestro lenguaje son inconsistentes, ¿es posible formular una teoría de la verdad que sea invulnerable a la paradoja del mentiroso en todas sus versiones?

2. Vaguedad y La Paradoja del Montículo de Arena (Sorites Paradox)

Es obvio que un grano de arena no constituye un montículo de arena. Dos granos de arena tampoco constituyen un montículo de arena. En general, si a un conjunto de granos de arena que no constituyen un montículo de arena le agregamos un solo grano de arena, el resultado tampoco constituye un montículo de arena (aceptar la negación de esto implica aceptar la tesis implausible de que hay un número mínimo exacto de granos de arena que constituyen un montículo de arena). Por ende, uno se ve tentado a sostener que el predicado ‘montículo’ es vago, es decir, que no hay una línea divisoria precisa que distinga el conjunto de los objetos a los que el predicado ‘montículo’ se aplica (los montículos) del conjunto de los objetos a los que el predicado en cuestión no se aplica (todos los objetos menos los montículos). Sin embargo, si sostenemos esto, entonces tenemos que aceptar el siguiente enunciado: ‘Para todo número n, si n granos de arena no son suficientes para constituir un montículo de arena, n + 1 granos de arena tampoco son suficientes para constituir un montículo de arena’. Pero este enunciado nos lleva al resultado inaceptable de que no existen los montículos de arena.

Obviamente, la paradoja no tiene nada que ver con los montículos de arena. Uno puede recrear el mismo problema con predicados tales como ‘alto’, ‘calvo’, ‘verde’, ‘niño’, ‘renacuajo’, ‘rico’, etc. Pero entonces, ¿dónde falla el razonamiento? ¿Qué es un predicado vago? ¿Existen los predicados vagos? ¿Es la vaguedad un problema lingüístico o epistémico (“los límites precisos existen, solo que ignoramos dónde están”) ¿Existen objetos vagos (quizá una nube, el Perú o cierta partícula subatómica)? ¿Qué consecuencias trae la paradoja para nuestra noción de valor de verdad (¿existe algún valor además de verdadero y falso? ¿o quizá cuando se trata de los casos limite lo que tenemos es una ausencia de valores de verdad?)? ¿Es la vaguedad simplemente una consecuencia del intento de dar un análisis fuera de contexto del significado de un predicado sensible al contexto?

3. Actitudes Proposicionales y Reportes de Actitudes Proposicionales

Las actitudes proposicionales son estados mentales que un agente puede tener en relación con una proposición. Simplificando bastante las cosas diremos que una proposición es aquello que es expresado por una oración declarativa (más detalles en el problema 4). Entre las actitudes proposicionales están aquellas expresadas por los verbos creer, saber, dudar, desear, temer, etc. De otro lado, los reportes de actitudes proposicionales son oraciones declarativas de la forma ‘Natalia cree/sabe/duda/desea/teme que [... oración declarativa ...].’ El problema que plantean los reportes de actitudes proposicionales es el siguiente: intuitivamente, los reportes de actitudes proposicionales expresan relaciones entre agentes y proposiciones. Diferentes oraciones pueden expresar la misma proposición, por ejemplo, ‘Julio es soltero’ y ‘Julio no está casado’ expresan la misma proposición. Si dos oraciones A y B expresan la misma proposición y A es parte de una oración compleja S, la sustitución de A por B no debería alterar el valor de verdad de S. Sin embargo, muchas veces la sustitución de A por B cambia el valor de verdad de S, en especial si S es un reporte de una actitud proposicional. Por ejemplo, supongamos que el siguiente reporte es verdadero:

(1) Natalia cree que las avellanas índicas son deliciosas.

Dado que (a) y (b) expresan la misma proposición:

(a) Las avellanas índicas son deliciosas.

(b) Los mirobálanos son deliciosos,

la sustitución de (a) por (b) no debería cambiar el valor de verdad de la proposición expresada por (1). Sin embargo, intuitivamente, la oración (2):

(2) Natalia cree que los mirobálanos son deliciosos,

puede ser falsa incluso si (1) es verdadera: Natalia puede ignorar que ‘avellanas índicas’ y ‘mirobálanos’ son sinónimos o Natalia puede creer que los mirobálanos son horribles (por ejemplo, ella podría tener la creencia falsa de que los mirobálanos son una especie de insecto Amazónico). ¿Cómo resolver el problema? ¿Qué tipo de entidad es el objeto de las actitudes proposicionales? ¿Es correcto decir que (1) y (2) pueden tener distintos valores de verdad? ¿Qué es exactamente lo que estamos diciendo cuando reportamos actitudes proposicionales? ¿Son las actitudes proposicionales relaciones entre agentes y algo más? ¿Qué es una actitud proposicional?

4. La Naturaleza de las Proposiciones

Usualmente se dice que una proposición es aquello que tiene las siguientes propiedades (entre otras):

(a) Es aquello que puede ser creído, sabido, dudado, aseverado, etc. (en otras palabras, es el objeto de las actitudes proposicionales).

(b) Es aquello que puede ser verdadero o falso, necesario o contingente (en otras palabras, tiene condiciones de verdad).

(c) Es aquello que es denotado por una oración subordinada sustantiva con función de sujeto o complemento directo, introducida por la conjunción ‘que’ (por ejemplo, ‘Natalia cree que [las avellanas índicas son deliciosas].’)

(d) Es aquello que es expresado por una oración declarativa en un contexto determinado.

Sin embargo, ¿qué es exactamente una proposición? (nótese que (a)-(d) sólo dicen ‘aquello’) ¿Qué tipo de entidad tiene las propiedades expresadas en (a)-(d)? ¿Existen las proposiciones? ¿Cuál es la naturaleza de la relación oración-proposición? ¿Tienen partes las proposiciones? ¿Cuáles son? ¿Qué es lo que le da unidad a la proposición? ¿Son las proposiciones universales? ¿Qué es lo que distingue a las proposiciones de otros universales tales como la forma, el color, los números, etc.?

5. Semántica y Pragmática

La distinción usual que se hace entre la semántica y la pragmática es la siguiente: mientras que la pragmática estudia el uso de los signos lingüísticos en determinados contextos, la semántica estudia el significado de los signos lingüísticos independientemente de su uso. Sin embargo, a menos que tengamos una teoría precisa y rigurosa sobre la relación entre el uso y el significado, distinción entre la semántica y la pragmática está lejos de ser explicativa. Éste es precisamente el problema: carecemos de una teoría precisa y rigurosa sobre la conexión entre el uso y el significado. Una teoría tal debería ser capaz de responder adecuadamente preguntas tales como: ¿Qué es el uso lingüístico y cuál es su relación exacta con el significado de una expresión lingüística? ¿Es el objeto de estudio de la semántica distinto del objeto de estudio de la pragmática? ¿Es el significado de una expresión lingüística determinado por el uso que hacen los hablantes de la misma o es el uso de una expresión lingüística determinado por su significado? ¿Qué es exactamente lo que diferencia un uso correcto de uno incorrecto de una expresión lingüística? ¿En qué consiste la diferencia entre un término sensible al contexto y un término no-sensible al contexto? ¿Cuál es la diferencia entre el contenido semántico y el contenido asertorio de una oración? ¿Cuál es la diferencia entre lo que una oración dice y lo que un hablante dice por medio de la enunciación de una oración en un contexto determinado? ¿Qué principios o reglas gobiernan tanto lo que una oración dice como lo que un hablante dice por medio de la enunciación de una oración?

El viernes de la semana pasada tuve una discusión interesante sobre la posibilidad de hacer uso de la estrategia Tarskiana para bloquear la paradoja del mentiroso en los lenguajes naturales. Como se sabe, Tarski pensaba que la característica del predicado ‘verdadero(a)’ que lleva a la paradoja del mentiroso es su universalidad, i.e., el hecho de que puede ser aplicado a cualquier oración, incluyendo a aquellas de las cuales él mismo es parte. Esto es lo que lleva a Tarski a pensar que la noción ordinaria de verdad es incoherente e incluso sugiere que es un defecto de los lenguajes naturales el que contengan dicho predicado.

La estrategia que Tarski emplea a fin de bloquear la paradoja del mentiroso en los lenguajes formales consiste en restringir dichos lenguajes. Muy brevemente, su estrategia puede ser ilustrada así: sea L un lenguaje de primer orden sin predicados semánticos (e.g., ‘refiere’, ‘denota’, ‘verdadero(a)’, etc.), mecanismos de auto-referencia o indexicales. Sea M un lenguaje que contenga a L y los recursos que le permitan referirse y estudiar a L. La idea central de Tarski es la de definir un predicado de verdad en M que sea solamente aplicable a todas y cada una de las oraciones verdaderas de L. Tarski llamará a L ‘el lenguaje objeto’ y a M ‘el meta-lenguaje’. En pocas palabras, la idea central de Tarski es (i) restringir L de tal manera que no contenga su propio predicado de verdad (u otro predicado semántico), y (ii) definir el predicado de verdad de L en un lenguaje M que contenga a L.

Ahora, supongamos que uno quiera definir un predicado de verdad para todo M. Siguiendo la estrategia Tarskiana, tendríamos que hacerlo en un meta-lenguaje M* que contenga a M y los recursos que le permitan referirse y estudiar a M. De igual manera, si quisiéramos definir un predicado de verdad para M* tendríamos que hacerlo en un meta-lenguaje M^# que satisfaga los requerimientos especificados. Por lo tanto, la aplicación iterativa de la estrategia de Tarski genera, en principio, una jerarquía infinita (no numerable) de lenguajes cada uno de los cuales (i) contiene un predicado de verdad para el lenguaje inmediatamente inferior en la jerarquía, pero (ii) no contiene su propio predicado de verdad. Llamemos a la jerarquía en cuestión ‘jerarquía Tarskiana’.

¿Cómo se podría aplicar la estrategia descrita a un lenguaje natural –digamos al castellano– a fin de bloquear la paradoja del mentiroso en él? La sugerencia de algunos filósofos es la siguiente: en lugar de pensar en el castellano como un solo lenguaje, podríamos pensarlo como una jerarquía Tarskiana de infinitos sub-lenguajes castellanos (castellano₀, castellano₁, …, castellano_∞), cada uno de los cuales (i) contiene un predicado de verdad para el castellano_i inmediatamente inferior en la jerarquía, pero (ii) no contiene su propio predicado de verdad. Llamemos a la jerarquía en cuestión ‘JC’.

Así el predicado ‘verdadero(a)’ sería infinitamente ambiguo entre los predicados ‘verdadero(a)₀’, ‘verdadero(a)₁’, …, ‘verdadero(a)_∞’. Si usamos esta misma estrategia en todos los lenguajes naturales, bloquearíamos la paradoja del mentiroso en todos ellos. En suma, lo que logramos por medio de este método es lo siguiente:

(a) No existe un solo predicado ‘verdadero(a)’ tal que se aplique solamente a todas y cada una de las oraciones verdaderas de los sub-lenguajes que componen JC.

De todas las objeciones que se han formulado a este uso de Tarski, la siguiente me parece muy interesante. De acuerdo con la estrategia descrita, se sigue que:

(b) Para todo nivel n de JC y para todo nivel m de JC, si n > m, entonces la extensión de ‘verdadero(a)_m’ es un subconjunto propio de la extensión de ‘verdadero(a)_n’.

Nótese que en (b) estamos cuantificando sobre los índices n y m. Esto significa que podemos reemplazar dichos índices por una variable ‘x’ de primer orden y formar el predicado diádico ‘verdadero(a)_x’ aplicable a pares de niveles (sub-lenguajes) y oraciones. Si esto es posible, entonces podemos usar este predicado diádico y formular el siguiente predicado monádico:

(V) Existe un nivel x de JC tal que ‘S’ es verdadera_x

donde ‘S’ es una variable sustitucional de orden superior para el conjunto de las oraciones de JC. Sin embargo, (V) es un predicado que aplica solamente a todas y cada una de las oraciones verdaderas que componen JC. Esto implica que (V) es un predicado de verdad para todo JC, contrariamente a la restricción expresada por (a). Por lo tanto, puesto que el fin mismo del uso de la jerarquía Tarskiana era evitar la posibilidad de formular un predicado de verdad para todo el castellano, la estrategia fracasa.

¿Existe alguna posible verdad imposible de ser creída racionalmente?

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