Generalización Existencial, Oraciones y Proposiciones

Considera la siguiente objeción en contra del Millianismo:

(P1) Los antiguos creían que ‘Héspero’ refería a Héspero y ‘Fósforo’ refería a Fósforo.

(P2) ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ son co-referenciales. [Ambos refieren a Venus]

(P3) El significado de un nombre propio es su referente. [Millianismo]

(C1) ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ significan lo mismo. [P2 y P3]

(C2) Los antiguos creían que ‘Héspero’ refería a Héspero y ‘Fósforo’ refería a Héspero. [P1 y C1 por Sustitución de Sinónimos]

(C3) Los antiguos creían que x [‘Héspero’ refería a x y ‘Fósforo’ refería a x]. [Generalización Existencial en el complemento de C2]

Sin embargo –la objeción continúa– (C3) es evidentemente falsa: los antiguos no creían que ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ eran co-referenciales. Dado que (P1) y (P2) son indiscutiblemente verdaderas, la tesis Milliana (P3) tiene que ser falsa. [Fin de la objeción].

Creo que esta objeción fracasa. La razón es la siguiente. Considera las siguientes oraciones:

(a) ‘Héspero’ refiere a Héspero y ‘Fósforo’ refiere a Fósforo.

(b) ‘Héspero’ refiere a Héspero y ‘Fósforo’ refiere a Héspero.

Según el Millianismo, (a) y (b) expresan la misma proposición p. Ahora considera (c),

(c) x [‘Héspero’ refiere a x y ‘Fósforo’ refiere a x]

Claramente, (c) se sigue de (b) por Generalización Existencial, pero no de (a).

De otro lado, hay muchas maneras de creer que p. Entre ellas podemos mencionar dos: (i) uno puede creer que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de la oración (a) y (ii) uno puede creer que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de la oración (b). Si uno cree que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de (b), entonces se sigue que uno cree que x [‘Héspero’ refiere a x y ‘Fósforo’ refiere a x]. Sin embargo, si uno cree que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de (a), la Generalización Existencial de lo que uno cree (i.e. (c)) no se sigue. Puesto que es razonable pensar que los antiguos aceptarían (a) pero rechazarían (b), (C3) no se sigue de (C2).

Moraleja: La Generalización Existencial es una regla que se aplica a oraciones, no a proposiciones.

Objetos Posibles – Parte II

En el post anterior formulé un problema sobre la noción de existencia en relación a los objetos posibles. Específicamente, el problema tiene que ver con la forma lógica de la oración (1) y sus consecuencias:

(1) C no existe, pero pudo haber existido.

En este post quiero aventurar dos posibles soluciones al problema. Empecemos por identificar a los sospechosos:

(a) La aseveración de que la oración (1) es verdadera.

(b) La deducción de (2) a partir de (1).

(c) La interpretación Russelliana (3) de (2).

Creo que el sospechoso (a) es inocente. No veo ninguna razón por la que uno rechazaría la afirmación de que (1) es verdadera, otra que simplemente la de impedir la contradicción en cuestión. En otras palabras, rechazar (a) es ad hoc. Es más, al rechazar (a) estaríamos renunciando a intuiciones modales (intuiciones sobre lo posible y lo necesario) sólidamente justificadas y sistematizadas en la lógica modal.

El sospechoso (b) también me parece inocente. La razón es simple: la deducción de (2) a partir de (1) es el resultado de la aplicación de una regla lógica (Generalización Existencial). Por lo tanto, rechazar (b) implicaría sostener que una regla de la lógica clásica es inválida. Considero que rechazar la generalización existencial, en este caso específico, es –para ponerlo en términos ajedrecísticos– “sacrificar la dama”. A pesar de que dicho sacrificio podría ser aconsejable en algunos casos, no creo que el nuestro lo amerite.

Por lo tanto, tiendo a pensar que (c) es el culpable. ¿Cómo solucionar, entonces, el problema? Dos posibilidades vienen a la mente:

(*) Permitir dos cuantificadores existenciales distintos: uno que simbolice el ‘existe’ y otro que simbolice el ‘hay’.

(**) Entender la existencia como una propiedad: la propiedad que todos los objetos existentes, y sólo ellos, instancian.

Si adoptáramos (*), la interpretación de (2) sería algo así: cuando en (2) decimos ‘Hay algo que no existe’, el alcance del primer cuantificador existencial (expresado por ‘hay’) incluiría no sólo los objetos existentes en este mundo, sino también los objetos posibles (en otras palabras, incluiría objetos existentes en otros mundos posibles). De otro lado, el alcance del segundo cuantificador existencial (expresado por ‘existe’) incluiría sólo los objetos de este mundo.

Si adoptáramos (**), la interpretación de (2) sería algo así: cuando en (2) decimos ‘Hay algo que no existe’, lo que estamos diciendo puede ser simbolizado así: (donde = x existe). En otras palabras, mientras que el cuantificador existencial es ontológicamente neutro, la propiedad de la existencia es referida por un predicado de existencia. De adoptar esta alternativa, estaríamos yendo en contra de la tesis kantiana según la cual la existencia no es una propiedad o un predicado. Sin embargo, no creo que esto sea reprochable: cuando Kant rechazó esta alternativa (siglo XVIII), aún no se había desarrollado y sistematizado la semántica de los mundos posibles (1950s).