Racionalidad y Contradicción

Considera el siguiente principio (R):

(R) Si un agente racional A entiende las oraciones S y S* y está dispuesto a aceptarlas sincera y reflexivamente, entonces A no tiene creencias contradictorias en virtud de dicha disposición.

Lo que (R) dice, en otras palabras, es que si un agente tiene creencias contradictorias en virtud de su disposición a aceptar sincera y reflexivamente dos oraciones que él entiende, entonces dicho agente no es racional. A pesar de su plausibilidad, creo que hay razones fuertes para pensar que el principio (R) es falso. A continuación menciono dos objeciones que se las he escuchado a Scott Soames y que encuentro interesantes:

(A) Reportes de Actitudes Proposicionales en Primera Persona

Supongamos que Sara -quien es una hablante racional y competente del castellano- está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (1):

(1) Lewis Carroll escribió Alicia en el País de las Maravillas.

Sin embargo, supongamos que Sara no sabe que el matemático Charles Dodgson era Lewis Carroll. Dada la ignorancia de Sara, supongamos que ella está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (2):

(2) Charles Dodgson no escribió Alicia en el País de las Maravillas.

Si este escenario es posible, entonces Lewis Carroll diría la verdad al enunciar (3):

(3) Sara cree que yo escribí Alicia en el País de las Maravillas y también cree que yo no escribí Alicia en el País de las Maravillas.

Pero si (3) es verdadera, entonces Sara tiene creencias contradictorias a pesar de ser una hablante racional y competente del castellano. Dado que (3) dicha por Lewis Carroll es verdadera, el principio (R) es falso.

(B) Cuantificación en Actitudes Proposicionales

Volvamos al escenario descrito en el punto anterior. Si Sara está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (1), entonces (1*) es verdadera:

(1*) x [Sara cree que (x escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Similarmente, si Sara está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (2), entonces (2*) es verdadera:

(2*) y [Sara cree que ~ (y escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Sin embargo, como Lewis Carroll es Charles Dodgson, (4) es verdadera:

(4) x y [x = y & Sara cree que (x escribió Alicia en el País de las Maravillas) & Sara cree que ~ (y escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Pero (4) es verdadera cuando x e y tienen el mismo valor. Dado que (4) es un reporte correcto y verdadero, Sara tiene creencias contradictorias a pesar de ser una hablante racional y competente del castellano. Por lo tanto, el principio (R) es falso.

Generalización Existencial, Oraciones y Proposiciones

Considera la siguiente objeción en contra del Millianismo:

(P1) Los antiguos creían que ‘Héspero’ refería a Héspero y ‘Fósforo’ refería a Fósforo.

(P2) ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ son co-referenciales. [Ambos refieren a Venus]

(P3) El significado de un nombre propio es su referente. [Millianismo]

(C1) ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ significan lo mismo. [P2 y P3]

(C2) Los antiguos creían que ‘Héspero’ refería a Héspero y ‘Fósforo’ refería a Héspero. [P1 y C1 por Sustitución de Sinónimos]

(C3) Los antiguos creían que x [‘Héspero’ refería a x y ‘Fósforo’ refería a x]. [Generalización Existencial en el complemento de C2]

Sin embargo –la objeción continúa– (C3) es evidentemente falsa: los antiguos no creían que ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ eran co-referenciales. Dado que (P1) y (P2) son indiscutiblemente verdaderas, la tesis Milliana (P3) tiene que ser falsa. [Fin de la objeción].

Creo que esta objeción fracasa. La razón es la siguiente. Considera las siguientes oraciones:

(a) ‘Héspero’ refiere a Héspero y ‘Fósforo’ refiere a Fósforo.

(b) ‘Héspero’ refiere a Héspero y ‘Fósforo’ refiere a Héspero.

Según el Millianismo, (a) y (b) expresan la misma proposición p. Ahora considera (c),

(c) x [‘Héspero’ refiere a x y ‘Fósforo’ refiere a x]

Claramente, (c) se sigue de (b) por Generalización Existencial, pero no de (a).

De otro lado, hay muchas maneras de creer que p. Entre ellas podemos mencionar dos: (i) uno puede creer que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de la oración (a) y (ii) uno puede creer que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de la oración (b). Si uno cree que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de (b), entonces se sigue que uno cree que x [‘Héspero’ refiere a x y ‘Fósforo’ refiere a x]. Sin embargo, si uno cree que p en virtud de la aceptación sincera y reflexiva de (a), la Generalización Existencial de lo que uno cree (i.e. (c)) no se sigue. Puesto que es razonable pensar que los antiguos aceptarían (a) pero rechazarían (b), (C3) no se sigue de (C2).

Moraleja: La Generalización Existencial es una regla que se aplica a oraciones, no a proposiciones.

Intuiciones Kripkeanas En Conflicto – Parte II

He estado terriblemente ocupado en los últimos días por la cantidad de trabajo que suele traer el fin del año académico. Ésta es la razón por la cual no he podido escribir nada nuevo en el blog últimamente. Sin embargo, hoy he decidido darme un respiro en medio de la tormenta e intentar abordar el problema planteado en el post anterior.

El problema es la inconsistencia de la conjunción de las siguientes tesis:

(DR) Un término t es un designador rígido de un objeto x si y sólo si (a) t designa x en todos los mundos posibles en los que x existe y (b) t nunca designa otro objeto en ningún mundo posible.

(M) El significado y el referente de un nombre propio son idénticos.

(T1) El contenido semántico de una oración S es la proposición que S expresa.

(T2) Lo que uno cree cuando cree lo que una oración S dice es que la proposición que S expresa es verdadera.

(F) Un hablante competente puede creer coherentemente que a = a y, al mismo tiempo, no creer que a = b (donde ‘a’ y ‘b’ son nombres propios, y por ende, designadores rígidos, que refieren al mismo objeto).

La tesis que muchos se inclinan a rechazar es (M). Sin embargo, creo que (M) es, si no verdadera, por lo menos plausible. Un argumento muy simple en favor de (M) es el siguiente (a fin de evitar mayores complicaciones excluyo de mi discusión expresiones que contengan indexicales y expresiones ambiguas):

(P1) El significado de una expresión E de un lenguaje L es aquello que permanece constante a través de los diversos usos que los hablantes de L puedan hacer de E en diferentes contextos.

(P2) Lo único que permanece constante a través de los diversos usos que los hablantes de L hacen de un nombre propio n en diferentes contextos es el referente de n.

(C1) El significado de n es su referente.

El contenido de (P1) me parece importante desde un punto de vista semántico. Es precisamente por el hecho de que los significados de las expresiones lingüísticas permanecen constantes que podemos entender y explicar oraciones de nuestro lenguaje que jamás hemos visto u oído antes. (P2) es una consecuencia plausible de los argumentos de Kripke en contra del descriptivismo. Digo plausible porque éstos no establecen contundentemente la verdad de (P2). Sin embargo, no conozco otra alternativa lo suficientemente sólida y convincente al respecto. En todo caso, mi intención no es la de defender (M) sino la de mostrar que uno no tiene que rechazar (M) para intentar darle una solución razonable al problema planteado.

Otra de las tesis que suele ser rechazada es (F). La razón es la siguiente: si aceptamos (M) y tanto ‘a’ como ‘b’ son nombres propios de un mismo objeto, entonces se sigue que ‘a’ y ‘b’ significan lo mismo. Si, además, (T1) y (T2) son verdaderas, entonces creer que a = a es lo mismo que creer que a = b. Por lo tanto, (F) es falsa. Éste es, muy brevemente, el razonamiento de muchos de los llamados Millianos (aquellos que defienden la verdad de (M)). El problema con este resultado es que es poco intuitivo. Para usar el ejemplo dado en el post anterior, el Milliano sostiene que (3) y (4) significan lo mismo:

(3) Eudoxo cree que Héspero es Héspero.

(4) Eudoxo cree que Héspero es Fósforo.

Sin embargo, intuitivamente, el contenido de la creencia de Eudoxo en (3) es a priori y trivial, mientras que en (4) no pareciera trivial. Así que no estoy convencido de que uno deba rechazar (F).

La tesis que creo que uno puede rechazar es (T2). Para mostrar esto quiero usar la distinción que introduce Scott Soames en Beyond Rigidity entre el contenido semántico de una oración S y lo que S asevera. Muy brevemente, la idea es la siguiente: locuciones de oraciones (no ambiguas y sin indexicales) frecuentemente resultan en aseveraciones de múltiples proposiciones. Qué proposiciones serán aseveradas por una locución de S dependerá de (i) el significado (contenido semántico) de S y (ii) los elementos relevantes del contexto en el que dicha locución ocurra.

Por ejemplo, supongamos que en una conferencia Claudia me pregunta “¿Quién es el que está hablando?” Yo respondo “El que está hablando es Saul Kripke”. Luego, Ricardo le pregunta a Claudia si sabe cómo se llama el que está hablando. Claudia responde “Eduardo me dijo que el nombre del que está hablando es ‘Saul Kripke’.” Intuitivamente lo que dijo Claudia es verdadero. Sin embargo yo nunca dije, sensu stricto, que el nombre del que estaba hablando era ‘Saul Kripke’. Soames explica este fenómeno así: el contenido semántico de ‘el que está hablando es Saul Kripke’ no es ‘el nombre del que está hablando es ‘Saul Kripke’’. Sin embargo, mi locución de la oración en cuestión en el contexto descrito asevera que el nombre del que está hablando es ‘Saul Kripke’.

Si la explicación dada es correcta, entonces podemos construir el siguiente argumento:

(P3) Lo que uno cree cuando acepta sincera y reflexivamente una oración S es lo que S dice.

(P4) Lo que una oración S dice en un contexto C no sólo es el contenido semántico de S, sino también lo que S asevera.

(C2) Lo que uno cree cuando acepta sincera y reflexivamente una oración S no sólo es el contenido semántico de S, sino también lo que S asevera.

Si (C2) es verdadera, entonces la proposición que S expresa (su contenido semántico) no es el único (y, en algunos casos, no es el) objeto de lo que uno cree cuando cree lo que una oración S dice. Por lo tanto, (T2) es falsa.

Intuiciones Kripkeanas En Conflicto

Los antiguos griegos creían erróneamente que el cuerpo celeste que veían al amanecer era distinto del cuerpo celeste que veían al anochecer. Al primero lo llamaron ‘Fósforo’ y al segundo lo llamaron ‘Héspero’. Sin embargo, luego se descubrió que ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ referían al mismo cuerpo celeste, a saber, el planeta Venus. Hace poco más de treinta años, Saul Kripke dio tres famosas conferencias que fueron transcritas y publicadas bajo el nombre de ‘Naming and Necessity’. Una de las tesis que Kripke defendió en aquel entonces es que los nombres propios son designadores rígidos. ¿Qué es un designador rígido? La respuesta puede ser expresada de la siguiente manera:

(DR) Un término t es un designador rígido de un objeto x si y sólo si (a) t designa x en todos los mundos posibles en los que x existe y (b) t nunca designa otro objeto en ningún mundo posible.

Kripke usa la noción de designador rígido para refutar las teorías descriptivistas del significado de los nombres propios. Estas teorías sostienen (D1) o (D2):

(D1) El significado (contenido semántico) de un nombre propio es (o es determinado por) una descripción o un conjunto de descripciones que hablantes en distintos mundos posibles asocian con el referente del mismo.

(D2) El significado (contenido semántico) de un nombre propio es (o es determinado por) la descripción o conjunto de descripciones que los hablantes del mundo actual asocian con el referente del mismo.

Por lo tanto, es razonable inferir que Kripke aceptaría (M):

(M) El significado y el referente de un nombre propio son idénticos.

Agreguemos a esto las siguientes tesis semánticas generalmente aceptadas:

(T1) El contenido semántico de una oración S es la proposición que S expresa.

(T2) Lo que uno cree cuando cree lo que una oración S dice es que la proposición que S expresa es verdadera.

Teniendo esto en cuenta, considera las siguientes oraciones:

(1) Héspero es Héspero.

(2) Héspero es Fósforo.

Si la noción Kripkeana de designador rígido es correcta, entonces tanto (1) como (2) expresan verdades necesarias (en otras palabras, (1) y (2) son verdaderas en todos los mundos posibles en los que Venus existe). Sin embargo, Kripke asume que (1) y (2) son normalmente usadas para expresar diferentes cosas. Por ejemplo, si a un griego de la antigüedad (llamémoslo ‘Eudoxo’) le dices (1), él consideraría que no le has dicho nada nuevo. No obstante, si a Eudoxo le dices (2), él consideraría que lo que dices es falso o, si te cree, que estás diciendo algo sorprendentemente verdadero. Por lo tanto, Kripke parece asumir que las oraciones (3) y (4) pueden tener diferentes valores de verdad:

(3) Eudoxo cree que Héspero es Héspero.

(4) Eudoxo cree que Héspero es Fósforo.

En otras palabras, la intuición de fondo parece ser la siguiente:

(F) Un hablante competente puede creer coherentemente que a = a y, al mismo tiempo, no creer que a = b (donde ‘a’ y ‘b’ son nombres propios, y por ende, designadores rígidos, que refieren al mismo objeto).

Pero es claro que (F) contradice (DR), (M), (T1) y (T2). ¿Cómo resolver el conflicto? ¿Cuál de estas tesis [(F), (DR), (M), (T1) o (T2)] rechazarías? ¿Por qué?

Probabilidad Condicional e Inducción

Según la epistemología Bayesiana estándar, un ser racional debería modificar sus grados de creencia de acuerdo con la nueva evidencia adquirida siguiendo el Principio de Condicionalización. Dado que el Bayesianismo modela los grados de creencia en términos del cálculo de probabilidades, el principio de condicionalización seguirá el modelo de la Probabilidad Condicional. La probabilidad condicional es simplemente la probabilidad de que un evento A ocurra, dado que otro evento B definitivamente ocurre. En la vida cotidiana hacemos un uso intuitivo de la noción de probabilidad condicional cuando formulamos preguntas tales como:

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva esta tarde dado que esta mañana ha estado nublada?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que hoy llegue temprano al trabajo dado que me desperté 15 minutos más tarde que de costumbre?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos dados no trucados lanzados sumen 7 dado que por lo menos uno de ellos es par?

La notación usada para representar la probabilidad condicional es P(A│B) y se computa siguiendo la siguiente fórmula (RATIO):

(RATIO): P(A│B) = P(A & B)/P(B) , siempre y cuando P(B) > 0

Como uno podrá notar, la fórmula en cuestión (RATIO) analiza la probabilidad condicional en base a la probabilidad incondicional de los eventos A y B. Sin embargo, no todos aceptan esta idea. Uno de ellos es Alan Hájek [ver su “What Conditional Probability Could Not Be” PDF]. Entre las muchas razones que Hájek ofrece en contra de (RATIO) están 4 intuiciones fundamentales que (RATIO) viola y que –según él– ninguna función probabilística debería violar:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 1. Por ejemplo, supongamos que lanzamos un dardo infinitamente delgado al intervalo [0,1]. Supongamos que la probabilidad de que el dardo caiga en cualquier punto del intervalo es uniforme (medida Lebesgue). ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo caiga en el punto 1/4 dado que definitivamente cae en 1/4? La respuesta obvia es 1. Sin embargo, si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Dardo cae en el punto 1/4):

P(Z│Z) = P(Z & Z)/P(Z) = P(Z)/P(Z) = indefinido/indefinido = indefinido.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z no ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 0. Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda no trucada y ésta cae exactamente a las 7:05:03 PM. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga CARA a las 7:05:03 PM dado que cayó SELLO a las 7:05:03 PM? La respuesta obvia es 0. Si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Moneda cae SELLO a las 7:05:03 PM):

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/0.5 = 0.

Sin embargo, supongamos que P(Z) = indefinido (por ejemplo, supongamos, como en el caso anterior, que Z = Dardo cae en el punto 1/4). Si aplicamos (RATIO) obtendremos:

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/indefinido = indefinido.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

En otras palabras, la probabilidad de que una tautología sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 1. La razón es obvia: las tautologías son necesariamente verdaderas. Si Z es un evento contingente con probabilidad menor que 1, (RATIO) no nos dará como resultado 1.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En otras palabras, la probabilidad de que una contradicción sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 0. La razón es obvia: las contradicciones son necesariamente falsas. Si Z es un evento con probabilidad 0, (RATIO) nos dará como resultado indefinido.

En todos estos casos hay un evidente divorcio entre los resultados de (RATIO) y ciertas intuiciones no-negociables. Hájek piensa que ésta es evidencia en contra de (RATIO) y, luego de ofrecer otros contraejemplos, concluye que la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y que la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de la misma.

Creo que Hájek está en lo correcto cuando afirma que las proposiciones (1) – (4) expresan verdades no-negociables. Sin embargo, no creo que las mismas presenten problema alguno a (RATIO). La razón es la siguiente: (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, i.e., (RATIO) nos dice cómo deberíamos modificar nuestros grados de creencia a medida que recibimos más y más evidencia. Sin embargo, la verdad de (1) – (4) depende del hecho de que ellas se derivan directamente de verdades lógicas. Por lo tanto, no están sujetas a (RATIO). Si estoy en lo correcto, la explicación de la verdad de (1) – (4) sería más o menos la siguiente:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → Z) es una tautología. En (1) la segunda Z no es un nuevo evento o una nueva evidencia. (1) sólo contiene un evento: Z. Por lo tanto, la formulación condicional de (1) es sólo aparente. (RATIO) no se aplica a un solo evento.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → ~Z) es falsa cuando Z es verdadera. La verdad de (2) se deriva de la siguiente proposición: Si ╞ Z, entonces P(~Z) = 0. Nuevamente, lo que determina el valor de verdad de (2) es la relación lógica entre Z y ~Z. Por lo tanto, (RATIO) no se aplica a este caso.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En ambos casos, lo que gobierna nuestras intuiciones es el hecho de que T es una tautología y F es una contradicción. Si (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, tampoco es aplicable a estos casos.

Si estas observaciones están en el camino correcto (nótese la estructura condicional de esta oración), (1) – (4) no son evidencia en contra de (RATIO). Con esto no estoy sugiriendo que la conclusión final de Hájek sea incorrecta (“la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de ésta”). Mi sospecha es simplemente que (1) – (4) son irrelevantes para establecer la verdad de esta conclusión. ¿Estoy en lo correcto?

Posibles Verdades Imposibles de Creer

¿Existe alguna posible verdad imposible de ser creída racionalmente?

Ver respuesta en los comentarios.

El Problema de la Bella Durmiente

Adam Elga propone el siguiente problema: supongamos que la Bella Durmiente va ha ser sometida al siguiente experimento: ella va ha ser puesta a dormir el Domingo por la noche y va ha ser despertada brevemente el Lunes por la mañana. Cuando la despierten el Lunes, nadie le va ha decir que es Lunes. En ese momento se lanzará una moneda no trucada y, sin que ella vea el resultado, será puesta nuevamente a dormir. Si la moneda cayó Cara, se la dejará dormir tranquila hasta que el experimento termine el Miércoles por la mañana. Sin embargo, si cayó Sello, se le administrará una droga que borrará sus recuerdos del día anterior y se la despertará el Martes por la mañana. El efecto de la droga será una amnesia parcial de tal manera que cuando la despierten el Martes, ella no recordará que fue despertada el Lunes (esto es lo único que olvidará). Es decir, si cae Sello, cuando despierte el Martes ella no sabrá que no es Lunes. Si los tres posibles escenarios en los que será despertada (Cara-Lunes, Sello-Lunes y Sello-Martes) son indistinguibles desde su punto de vista y además:

a) La Bella Durmiente es perfectamente racional.

b) El Domingo por la noche, antes de que se vaya a dormir, se le dice todos los detalles de este experimento (es decir, se le dice todo lo que aquí he narrado).

Pregunta: En el instante en el que ella despierte el Lunes por la mañana, ¿qué grado de creencia (probabilidad subjetiva) debería ella otorgarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara?

Respuesta 1: 1/2. La Bella Durmiente sabía el Domingo por la noche que la moneda no estaba trucada y, por lo tanto, le asignó el grado de creencia (probabilidad subjetiva) de 1/2. Puesto que al ser despertada el Lunes por la mañana, no recibió ninguna información nueva, el grado de creencia que ella debería asignarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara debería seguir siendo 1/2. En otras palabras, la probabilidad subjetiva y la probabilidad objetiva deberían coincidir.

Respuesta 2: 1/3. Supongamos que el experimento se llevara a cabo muchas veces. Dado que la moneda no es trucada, la mitad de las veces caerá Cara y la otra mitad caerá Sello. Sin embargo, como de todas las veces que caiga Sello, una mitad es Sello-Lunes y la otra es Sello-Martes, la Bella Durmiente debería asignarle 1/3 a cada posible escenario (es decir, 1/3 a Cara-Lunes, 1/3 a Sello-Lunes y 1/3 a Sello-Martes). Por lo tanto, debería asignarle 1/3 a la hipótesis de que la moneda cayó Cara.

¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la Respuesta 2 es la correcta. David Lewis piensa que la Respuesta 1 es la correcta. ¿Con quién estás de acuerdo? [Lo que motiva mi pregunta es pura curiosidad].