Considera el siguiente principio (R):

(R) Si un agente racional A entiende las oraciones S y S* y está dispuesto a aceptarlas sincera y reflexivamente, entonces A no tiene creencias contradictorias en virtud de dicha disposición.

Lo que (R) dice, en otras palabras, es que si un agente tiene creencias contradictorias en virtud de su disposición a aceptar sincera y reflexivamente dos oraciones que él entiende, entonces dicho agente no es racional. A pesar de su plausibilidad, creo que hay razones fuertes para pensar que el principio (R) es falso. A continuación menciono dos objeciones que se las he escuchado a Scott Soames y que encuentro interesantes:

(A) Reportes de Actitudes Proposicionales en Primera Persona

Supongamos que Sara -quien es una hablante racional y competente del castellano- está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (1):

(1) Lewis Carroll escribió Alicia en el País de las Maravillas.

Sin embargo, supongamos que Sara no sabe que el matemático Charles Dodgson era Lewis Carroll. Dada la ignorancia de Sara, supongamos que ella está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (2):

(2) Charles Dodgson no escribió Alicia en el País de las Maravillas.

Si este escenario es posible, entonces Lewis Carroll diría la verdad al enunciar (3):

(3) Sara cree que yo escribí Alicia en el País de las Maravillas y también cree que yo no escribí Alicia en el País de las Maravillas.

Pero si (3) es verdadera, entonces Sara tiene creencias contradictorias a pesar de ser una hablante racional y competente del castellano. Dado que (3) dicha por Lewis Carroll es verdadera, el principio (R) es falso.

(B) Cuantificación en Actitudes Proposicionales

Volvamos al escenario descrito en el punto anterior. Si Sara está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (1), entonces (1*) es verdadera:

(1*) x [Sara cree que (x escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Similarmente, si Sara está dispuesta a aceptar sincera y reflexivamente la oración (2), entonces (2*) es verdadera:

(2*) y [Sara cree que ~ (y escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Sin embargo, como Lewis Carroll es Charles Dodgson, (4) es verdadera:

(4) x y [x = y & Sara cree que (x escribió Alicia en el País de las Maravillas) & Sara cree que ~ (y escribió Alicia en el País de las Maravillas)]

Pero (4) es verdadera cuando x e y tienen el mismo valor. Dado que (4) es un reporte correcto y verdadero, Sara tiene creencias contradictorias a pesar de ser una hablante racional y competente del castellano. Por lo tanto, el principio (R) es falso.

Según la epistemología Bayesiana estándar, un ser racional debería modificar sus grados de creencia de acuerdo con la nueva evidencia adquirida siguiendo el Principio de Condicionalización. Dado que el Bayesianismo modela los grados de creencia en términos del cálculo de probabilidades, el principio de condicionalización seguirá el modelo de la Probabilidad Condicional. La probabilidad condicional es simplemente la probabilidad de que un evento A ocurra, dado que otro evento B definitivamente ocurre. En la vida cotidiana hacemos un uso intuitivo de la noción de probabilidad condicional cuando formulamos preguntas tales como:

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva esta tarde dado que esta mañana ha estado nublada?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que hoy llegue temprano al trabajo dado que me desperté 15 minutos más tarde que de costumbre?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos dados no trucados lanzados sumen 7 dado que por lo menos uno de ellos es par?

La notación usada para representar la probabilidad condicional es P(A│B) y se computa siguiendo la siguiente fórmula (RATIO):

(RATIO): P(A│B) = P(A & B)/P(B) , siempre y cuando P(B) > 0

Como uno podrá notar, la fórmula en cuestión (RATIO) analiza la probabilidad condicional en base a la probabilidad incondicional de los eventos A y B. Sin embargo, no todos aceptan esta idea. Uno de ellos es Alan Hájek [ver su “What Conditional Probability Could Not Be” PDF]. Entre las muchas razones que Hájek ofrece en contra de (RATIO) están 4 intuiciones fundamentales que (RATIO) viola y que –según él– ninguna función probabilística debería violar:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 1. Por ejemplo, supongamos que lanzamos un dardo infinitamente delgado al intervalo [0,1]. Supongamos que la probabilidad de que el dardo caiga en cualquier punto del intervalo es uniforme (medida Lebesgue). ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo caiga en el punto 1/4 dado que definitivamente cae en 1/4? La respuesta obvia es 1. Sin embargo, si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Dardo cae en el punto 1/4):

P(Z│Z) = P(Z & Z)/P(Z) = P(Z)/P(Z) = indefinido/indefinido = indefinido.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z no ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 0. Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda no trucada y ésta cae exactamente a las 7:05:03 PM. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga CARA a las 7:05:03 PM dado que cayó SELLO a las 7:05:03 PM? La respuesta obvia es 0. Si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Moneda cae SELLO a las 7:05:03 PM):

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/0.5 = 0.

Sin embargo, supongamos que P(Z) = indefinido (por ejemplo, supongamos, como en el caso anterior, que Z = Dardo cae en el punto 1/4). Si aplicamos (RATIO) obtendremos:

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/indefinido = indefinido.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

En otras palabras, la probabilidad de que una tautología sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 1. La razón es obvia: las tautologías son necesariamente verdaderas. Si Z es un evento contingente con probabilidad menor que 1, (RATIO) no nos dará como resultado 1.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En otras palabras, la probabilidad de que una contradicción sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 0. La razón es obvia: las contradicciones son necesariamente falsas. Si Z es un evento con probabilidad 0, (RATIO) nos dará como resultado indefinido.

En todos estos casos hay un evidente divorcio entre los resultados de (RATIO) y ciertas intuiciones no-negociables. Hájek piensa que ésta es evidencia en contra de (RATIO) y, luego de ofrecer otros contraejemplos, concluye que la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y que la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de la misma.

Creo que Hájek está en lo correcto cuando afirma que las proposiciones (1) – (4) expresan verdades no-negociables. Sin embargo, no creo que las mismas presenten problema alguno a (RATIO). La razón es la siguiente: (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, i.e., (RATIO) nos dice cómo deberíamos modificar nuestros grados de creencia a medida que recibimos más y más evidencia. Sin embargo, la verdad de (1) – (4) depende del hecho de que ellas se derivan directamente de verdades lógicas. Por lo tanto, no están sujetas a (RATIO). Si estoy en lo correcto, la explicación de la verdad de (1) – (4) sería más o menos la siguiente:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → Z) es una tautología. En (1) la segunda Z no es un nuevo evento o una nueva evidencia. (1) sólo contiene un evento: Z. Por lo tanto, la formulación condicional de (1) es sólo aparente. (RATIO) no se aplica a un solo evento.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → ~Z) es falsa cuando Z es verdadera. La verdad de (2) se deriva de la siguiente proposición: Si ╞ Z, entonces P(~Z) = 0. Nuevamente, lo que determina el valor de verdad de (2) es la relación lógica entre Z y ~Z. Por lo tanto, (RATIO) no se aplica a este caso.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En ambos casos, lo que gobierna nuestras intuiciones es el hecho de que T es una tautología y F es una contradicción. Si (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, tampoco es aplicable a estos casos.

Si estas observaciones están en el camino correcto (nótese la estructura condicional de esta oración), (1) – (4) no son evidencia en contra de (RATIO). Con esto no estoy sugiriendo que la conclusión final de Hájek sea incorrecta (“la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de ésta”). Mi sospecha es simplemente que (1) – (4) son irrelevantes para establecer la verdad de esta conclusión. ¿Estoy en lo correcto?

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