Significado, Condiciones de Verdad y Cuasi-Omnisciencia

Según cierta aproximación semántica, el significado (contenido semántico) de una oración S es idéntico a sus condiciones de verdad (relativas al contexto de uso de S). Pero ¿qué son las condiciones de verdad de una oración S? La respuesta estándar es la siguiente: las condiciones de verdad de una oración S en un contexto C son el conjunto de circunstancias en las cuales S, tal y como es usada en C, es (sería) verdadera. En suma, la semántica en cuestión sostiene (T):

(T) El contenido semántico de una oración S es el conjunto de circunstancias en las cuales S es verdadera.

Por ejemplo, si yo te digo:

(1) Mis llaves están encima de mi escritorio,

el significado de (1) en el contexto en el que la enuncio es –según la semántica en discusión– el conjunto de circunstancias en las cuales mis llaves están encima de mi escritorio. Un corolario de esta aproximación es el siguiente:

(Cor) Saber el significado de una oración S es saber las condiciones de verdad de S.

En el ejemplo dado, lo que necesitas saber a fin de comprender mi enunciado (1) no es si lo que he dicho es verdadero o no, sino en qué circunstancias mi enunciado sería verdadero. Ahora, la pregunta obvia es ¿Qué son exactamente las circunstancias de las que estamos hablando? Dependiendo del autor, la respuesta varía. Los candidatos más comunes son: mundos metafísicamente posibles, mundos epistémicamente posibles, mundos lógicamente posibles y situaciones abstractas.

Creo que esta aproximación semántica es incorrecta. Aparte de tener problemas técnicos de consideración, creo que es problemática desde un punto de vista filosófico. Si bien creo que el conocido eslogan “el significado es el uso” es (literalmente) falso, sí creo que una teoría del significado debería ser capaz de ofrecer (o por lo menos permitir) una explicación natural del uso que agentes cognitivamente limitados como nosotros hacen del lenguaje. Es precisamente aquí donde creo que la semántica en cuestión falla.

Si el contenido semántico de S es el conjunto de circunstancias en las cuales S es verdadera (T) y, además, saber el significado de S es saber las condiciones de verdad de S (Cor), entonces se sigue que saber el significado de S es saber en qué circunstancias (mundos metafísicamente posibles, mundos epistémicamente posibles, mundos lógicamente posibles o situaciones abstractas) S es verdadera. ¡Pero esto requiere una capacidad cognitiva que excede largamente la de cualquier ser humano!

Por ejemplo, reconsidera (1). Para hacer más evidente el problema del que estoy hablando, imagina que nuestra noción de circunstancias es que éstas son el conjunto de mundos metafísicamente posibles en los que la oración (1) es verdadera. Los problemas con esta noción de contenido semántico son fundamentalmente dos: (i) el número de mundos metafísicamente posibles en los cuales (1) es verdadera es infinito, y (ii) los mundos metafísicamente posibles en los que (1) es verdadera son monstruosamente grandes: mi escritorio puede ser grande o chico, blanco o negro, etc.; mis llaves pueden estar al lado de un libro o debajo de una hoja de papel, juntas o separadas, etc.; el clima puede ser cálido o frio, húmedo o seco; el euro puede subir con respecto al dólar, zombie-Elvis puede ser el nuevo secretario general de la ONU, mis llaves las pudo haber hecho Jacques Derrida, etc., etc., etc. Cambia las circunstancias como quieras. Lo que importa es que en el mundo posible en cuestión mis llaves estén encima de mi escritorio. Ahora bien, si saber el significado de (1) implica saber todas estas combinaciones posibles, entonces el hablante promedio no sabe el significado de (1) ni, en general, de ninguna de las oraciones que usa. Sólo un hablante cuasi-omnisciente puede ser lingüísticamente competente. Este resultado es inaceptable. Incluso si elegimos circunstancias “más pequeñas” (por ejemplo, situaciones abstractas), esta noción de contenido semántico demanda demasiado poder cognitivo de los hablantes. Siempre que las circunstancias elegidas preserven los resultados de la aplicación iterativa de las operaciones lógicas básicas, muy rápidamente se convierten en inasibles para mentes finitas como las nuestras.

Locke Dixit

“… it is ambition enough to be employed as an under-labourer in clearing the ground a little, and removing some of the rubbish that lies in the way to knowledge …”

Locke, John, (1689). Essay Concerning Human Understanding.

Jerarquías Tarskianas y Lenguajes Naturales

El viernes de la semana pasada tuve una discusión interesante sobre la posibilidad de hacer uso de la estrategia Tarskiana para bloquear la paradoja del mentiroso en los lenguajes naturales. Como se sabe, Tarski pensaba que la característica del predicado ‘verdadero(a)’ que lleva a la paradoja del mentiroso es su universalidad, i.e., el hecho de que puede ser aplicado a cualquier oración, incluyendo a aquellas de las cuales él mismo es parte. Esto es lo que lleva a Tarski a pensar que la noción ordinaria de verdad es incoherente e incluso sugiere que es un defecto de los lenguajes naturales el que contengan dicho predicado.

La estrategia que Tarski emplea a fin de bloquear la paradoja del mentiroso en los lenguajes formales consiste en restringir dichos lenguajes. Muy brevemente, su estrategia puede ser ilustrada así: sea L un lenguaje de primer orden sin predicados semánticos (e.g., ‘refiere’, ‘denota’, ‘verdadero(a)’, etc.), mecanismos de auto-referencia o indexicales. Sea M un lenguaje que contenga a L y los recursos que le permitan referirse y estudiar a L. La idea central de Tarski es la de definir un predicado de verdad en M que sea solamente aplicable a todas y cada una de las oraciones verdaderas de L. Tarski llamará a L ‘el lenguaje objeto’ y a M ‘el meta-lenguaje’. En pocas palabras, la idea central de Tarski es (i) restringir L de tal manera que no contenga su propio predicado de verdad (u otro predicado semántico), y (ii) definir el predicado de verdad de L en un lenguaje M que contenga a L.

Ahora, supongamos que uno quiera definir un predicado de verdad para todo M. Siguiendo la estrategia Tarskiana, tendríamos que hacerlo en un meta-lenguaje M* que contenga a M y los recursos que le permitan referirse y estudiar a M. De igual manera, si quisiéramos definir un predicado de verdad para M* tendríamos que hacerlo en un meta-lenguaje M^# que satisfaga los requerimientos especificados. Por lo tanto, la aplicación iterativa de la estrategia de Tarski genera, en principio, una jerarquía infinita (no numerable) de lenguajes cada uno de los cuales (i) contiene un predicado de verdad para el lenguaje inmediatamente inferior en la jerarquía, pero (ii) no contiene su propio predicado de verdad. Llamemos a la jerarquía en cuestión ‘jerarquía Tarskiana’.

¿Cómo se podría aplicar la estrategia descrita a un lenguaje natural –digamos al castellano– a fin de bloquear la paradoja del mentiroso en él? La sugerencia de algunos filósofos es la siguiente: en lugar de pensar en el castellano como un solo lenguaje, podríamos pensarlo como una jerarquía Tarskiana de infinitos sub-lenguajes castellanos (castellano₀, castellano₁, …, castellano_∞), cada uno de los cuales (i) contiene un predicado de verdad para el castellano_i inmediatamente inferior en la jerarquía, pero (ii) no contiene su propio predicado de verdad. Llamemos a la jerarquía en cuestión ‘JC’.

Así el predicado ‘verdadero(a)’ sería infinitamente ambiguo entre los predicados ‘verdadero(a)₀’, ‘verdadero(a)₁’, …, ‘verdadero(a)_∞’. Si usamos esta misma estrategia en todos los lenguajes naturales, bloquearíamos la paradoja del mentiroso en todos ellos. En suma, lo que logramos por medio de este método es lo siguiente:

(a) No existe un solo predicado ‘verdadero(a)’ tal que se aplique solamente a todas y cada una de las oraciones verdaderas de los sub-lenguajes que componen JC.

De todas las objeciones que se han formulado a este uso de Tarski, la siguiente me parece muy interesante. De acuerdo con la estrategia descrita, se sigue que:

(b) Para todo nivel n de JC y para todo nivel m de JC, si n > m, entonces la extensión de ‘verdadero(a)_m’ es un subconjunto propio de la extensión de ‘verdadero(a)_n’.

Nótese que en (b) estamos cuantificando sobre los índices n y m. Esto significa que podemos reemplazar dichos índices por una variable ‘x’ de primer orden y formar el predicado diádico ‘verdadero(a)_x’ aplicable a pares de niveles (sub-lenguajes) y oraciones. Si esto es posible, entonces podemos usar este predicado diádico y formular el siguiente predicado monádico:

(V) Existe un nivel x de JC tal que ‘S’ es verdadera_x

donde ‘S’ es una variable sustitucional de orden superior para el conjunto de las oraciones de JC. Sin embargo, (V) es un predicado que aplica solamente a todas y cada una de las oraciones verdaderas que componen JC. Esto implica que (V) es un predicado de verdad para todo JC, contrariamente a la restricción expresada por (a). Por lo tanto, puesto que el fin mismo del uso de la jerarquía Tarskiana era evitar la posibilidad de formular un predicado de verdad para todo el castellano, la estrategia fracasa.

Russell Dixit

“… in this chapter we shall consider the word the in the singular, and in the next chapter we shall consider the word the in the plural. It may be thought excessive to devote two chapters to one word, but to the philosophical mathematician it is a word of very great importance: like Browning’s Grammarian with the enclitic δε, I would give the doctrine of this word if I were “dead from the waist down” and not merely in prison.”

Russell, Bertrand, (1919). Introduction to Mathematical Philosophy.