a) Una interpretación actualista. En dicha interpretación la asignación del dominio del cuantificador (el conjunto o clase de objetos que recorren las variables ligadas) se relativiza a un mundo posible w, y es justo el conjunto o clase de cosas que existen en w.

b) Una interpretación posibilista. En dicha interpretación la asignación del dominio del cuantificador (el conjunto o clase de objetos que recorren las variables ligadas) no se relativiza a un mundo posible w, pues tal dominio es siempre el conjunto o clase de todos los objetos posibles.

Ambos cuantificadores se pueden usar para resolver el problema que señalas.

Primera solución: Si interpretamos los cuantificadores de acuerdo con (b), la solución al problema que señalas es justo la que tú propones, pues el cuantificador neutro que propones puede entenderse como interpretado de acuerdo con (b).

Segunda Solución: Si interpretamos el cuantificador de acuerdo con (a) entonces la solución al problema parece necesitar una restricción a la regla de generalización universal. Por ejemplo se podría asumir una lògica libre (sin compromisos existenciales) de manera que suceda lo siguiente:

A)La inferencia “a es F. Por lo tanto: Hay al menos una cosa que es F” es inválida
B)La inferencia “a es F, a existe. Por lo tanto: Hay al menos una cosa que es F” es válida.

De acuerdo con ambas soluciones se requiere asumir que ‘la existencia es una propiedad de objetos, lo cual es filosóficamente discutible.

Alternativamente podría argumentarse que (1) (C no existe, pero pudo haber existido) se formaliza de manera correcta (asumiendo una interpretación actualista de los cuantificadores) de la siguiente manera:

(1′ ) No hay nada idéntico con C pero es posible que hubiera algo idéntico con C.

La oración [No hay nada idéntico a C] es un análisis aceptable de la oración [C no existe]

La oración [Es posible que hubiera algo idéntico con C] es un análisis aceptable de [C pudo haber existido]

Esta formalización no requiere reconocer que la existencia es una propiedad de objetos y resuelve el problema señalado tan bien como la segunda alternativa, pues se puede restringir la regla de generalización universal de manera que suceda lo siguiente:

A)La inferencia “a es F. Por lo tanto: Hay al menos una cosa que es F” es inválida
B)La inferencia “a es F, hay algo idéntico con a. Por lo tanto: Hay al menos una cosa que es F” es válida.

Dado que el problema que señalas puede tener esas diversas soluciones y todas son igual de buenas (asumiendo que la existencia se puede considerar una propiedad de objetos) eso parece mostrar que el problema que señalas es un problema formal, esto es el de construir uno u otro sistema formal en el que nuestras intuiciones sobre las inferencias modales correctas o incorrectas se preserven. Esto sin embargo no tocas los asuntos metafísicos de fondo, como por ejemplo: ¿cuál es el estatus ontológico de los objetos posibles?, ¿es la existencia una propiedad de objetos? ¿Pueden objetos inexistentes tener propiedades?, entre muchas otras.

Saludos