Contenido y Carácter

Marzo 30, 2008

Significado, Proposiciones y Explicación

¿Cuál es el propósito de una teoría del significado? La respuesta es inmediata: el propósito de una teoría del significado es el de determinar con rigurosidad y exactitud el significado de las expresiones lingüísticas de un lenguaje específico. Hasta aquí –confío– todos estamos de acuerdo. El desacuerdo comienza cuando respondemos la pregunta ‘¿Cómo se lleva a cabo este propósito?’ Según la semántica filosófica de mi preferencia, la respuesta –muy esquemáticamente– es la siguiente: la determinación del significado de un lenguaje L se logra por medio de la asignación sistemática de ciertas entidades a las expresiones lingüísticas de L. Estas entidades son llamadas el contenido semántico de dichas expresiones y se relacionan entre sí de maneras específicas formando proposiciones. Las proposiciones, a su vez, son el tipo de entidad que una teoría del significado le asigna a las oraciones de L. En otras palabras, el significado de una oración de L es la proposición que dicha oración expresa.

Obviamente, las cosas son mucho más complicadas que lo que esta breve respuesta describe. Sin embargo, creo que la descripción es fundamentalmente correcta. Como ya mencioné, no todos están de acuerdo con esta aproximación semántica. De todas las objeciones que se han formulado en contra de este programa filosófico, hay una que uno escucha con frecuencia en ciertos círculos. La objeción es más o menos la siguiente: ‘Explicar un fenómeno F consiste, entre otras cosas, en relacionar F con algún elemento E que nos es más claro que F. Sabemos muy bien qué son y cómo se comportan los elementos que conforman los lenguajes naturales. Sin embargo, no sabemos qué son exactamente las proposiciones: no sabemos si existen o no, no sabemos de qué están hechas, no sabemos qué es lo que mantiene unidos los elementos que las componen, etc. En breve, no sabemos cuáles son sus condiciones de identidad (para usar la jerga Quineana). Por lo tanto, una teoría que hace uso de proposiciones a fin de explicar el significado de las oraciones de un lenguaje L traiciona el propósito mismo de la explicación y, por ende, está condenada al fracaso.’

Creo que esta objeción es inadecuada. Estoy de acuerdo con que no sabemos qué son exactamente las proposiciones. A pesar de haber teorías interesantes sobre la naturaleza de las proposiciones, el desacuerdo permanece. No obstante, de esto no se sigue que una teoría del significado que haga uso de proposiciones esté condenada al fracaso. Creo que la objeción confunde dos problemas distintos que son independientes entre sí:

(1) El problema de la construcción efectiva de teorías formalmente correctas y empíricamente verificables que den cuenta del significado de las expresiones lingüísticas de L, y

(2) El problema metafísico del estatus ontológico de las proposiciones y del significado en general.

Creo que uno puede lograr avances importantes en (1) sin necesidad de resolver (2). El paralelo con las matemáticas es ilustrativo: uno no necesita tener una teoría filosófica sofisticada sobre el estatus ontológico de los números antes de probar teoremas importantes en aritmética. Los avances en matemáticas no dependen de la resolución del problema metafísico de la naturaleza de los números. De igual manera, el poder explicativo de una teoría del significado que emplea proposiciones no depende de la resolución del problema metafísico de la naturaleza de las proposiciones, sino de la universalidad de sus principios y de la exactitud de sus predicciones.

Marzo 17, 2008

Probabilidad Condicional e Inducción

Según la epistemología Bayesiana estándar, un ser racional debería modificar sus grados de creencia de acuerdo con la nueva evidencia adquirida siguiendo el Principio de Condicionalización. Dado que el Bayesianismo modela los grados de creencia en términos del cálculo de probabilidades, el principio de condicionalización seguirá el modelo de la Probabilidad Condicional. La probabilidad condicional es simplemente la probabilidad de que un evento A ocurra, dado que otro evento B definitivamente ocurre. En la vida cotidiana hacemos un uso intuitivo de la noción de probabilidad condicional cuando formulamos preguntas tales como:

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva esta tarde dado que esta mañana ha estado nublada?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que hoy llegue temprano al trabajo dado que me desperté 15 minutos más tarde que de costumbre?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos dados no trucados lanzados sumen 7 dado que por lo menos uno de ellos es par?

La notación usada para representar la probabilidad condicional es P(A│B) y se computa siguiendo la siguiente fórmula (RATIO):

(RATIO): P(A│B) = P(A & B)/P(B) , siempre y cuando P(B) > 0

Como uno podrá notar, la fórmula en cuestión (RATIO) analiza la probabilidad condicional en base a la probabilidad incondicional de los eventos A y B. Sin embargo, no todos aceptan esta idea. Uno de ellos es Alan Hájek [ver su “What Conditional Probability Could Not Be” PDF]. Entre las muchas razones que Hájek ofrece en contra de (RATIO) están 4 intuiciones fundamentales que (RATIO) viola y que –según él– ninguna función probabilística debería violar:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 1. Por ejemplo, supongamos que lanzamos un dardo infinitamente delgado al intervalo [0,1]. Supongamos que la probabilidad de que el dardo caiga en cualquier punto del intervalo es uniforme (medida Lebesgue). ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo caiga en el punto 1/4 dado que definitivamente cae en 1/4? La respuesta obvia es 1. Sin embargo, si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Dardo cae en el punto 1/4):

P(Z│Z) = P(Z & Z)/P(Z) = P(Z)/P(Z) = indefinido/indefinido = indefinido.

(2) P(Zc, dado que Z) = 0.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z no ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 0. Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda no trucada y ésta cae exactamente a las 7:05:03 PM. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga CARA a las 7:05:03 PM dado que cayó SELLO a las 7:05:03 PM? La respuesta obvia es 0. Si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Moneda cae SELLO a las 7:05:03 PM):

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/0.5 = 0.

Sin embargo, supongamos que P(Z) = indefinido (por ejemplo, supongamos, como en el caso anterior, que Z = Dardo cae en el punto 1/4). Si aplicamos (RATIO) obtendremos:

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/indefinido = indefinido.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

En otras palabras, la probabilidad de que una tautología sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 1. La razón es obvia: las tautologías son necesariamente verdaderas. Si Z es un evento contingente con probabilidad menor que 1, (RATIO) no nos dará como resultado 1.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En otras palabras, la probabilidad de que una contradicción sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 0. La razón es obvia: las contradicciones son necesariamente falsas. Si Z es un evento con probabilidad 0, (RATIO) nos dará como resultado indefinido.

En todos estos casos hay un evidente divorcio entre los resultados de (RATIO) y ciertas intuiciones no-negociables. Hájek piensa que ésta es evidencia en contra de (RATIO) y, luego de ofrecer otros contraejemplos, concluye que la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y que la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de la misma.

Creo que Hájek está en lo correcto cuando afirma que las proposiciones (1) – (4) expresan verdades no-negociables. Sin embargo, no creo que las mismas presenten problema alguno a (RATIO). La razón es la siguiente: (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, i.e., (RATIO) nos dice cómo deberíamos modificar nuestros grados de creencia a medida que recibimos más y más evidencia. Sin embargo, la verdad de (1) – (4) depende del hecho de que ellas se derivan directamente de verdades lógicas. Por lo tanto, no están sujetas a (RATIO). Si estoy en lo correcto, la explicación de la verdad de (1) – (4) sería más o menos la siguiente:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z Z) es una tautología. En (1) la segunda Z no es un nuevo evento o una nueva evidencia. (1) sólo contiene un evento: Z. Por lo tanto, la formulación condicional de (1) es sólo aparente. (RATIO) no se aplica a un solo evento.

(2) P(Zc, dado que Z) = 0.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z ~Z) es falsa cuando Z es verdadera. La verdad de (2) se deriva de la siguiente proposición: Si Z, entonces P(~Z) = 0. Nuevamente, lo que determina el valor de verdad de (2) es la relación lógica entre Z y ~Z. Por lo tanto, (RATIO) no se aplica a este caso.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En ambos casos, lo que gobierna nuestras intuiciones es el hecho de que T es una tautología y F es una contradicción. Si (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, tampoco es aplicable a estos casos.

Si estas observaciones están en el camino correcto (nótese la estructura condicional de esta oración), (1) – (4) no son evidencia en contra de (RATIO). Con esto no estoy sugiriendo que la conclusión final de Hájek sea incorrecta (“la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de ésta”). Mi sospecha es simplemente que (1) – (4) son irrelevantes para establecer la verdad de esta conclusión. ¿Estoy en lo correcto?

Marzo 15, 2008

Ocupado, Ocupado, Ocupado – Parte n

Archivado en: Misceláneos — Eduardo Villanueva Chigne @ 9:27 am
Tags: , ,

En estas dos últimas semanas he estado demasiado ocupado. A las actividades de siempre se sumó la corrección de monografías y reportes de lecturas de mis alumnos del curso del cual soy asistente de docencia (Mind and Self). Todo esto me obligó a abandonar este blog durante este tiempo. Sin embargo, espero escribir muy pronto aquí sobre lo que he estado leyendo y pensando últimamente.

Pregunta filosófica del día: ¿Existe algún método eficiente de corrección de monografías que no maltrate el alma?

Blog de WordPress.com.