Adam Elga propone el siguiente problema: supongamos que la Bella Durmiente va ha ser sometida al siguiente experimento: ella va ha ser puesta a dormir el Domingo por la noche y va ha ser despertada brevemente el Lunes por la mañana. Cuando la despierten el Lunes, nadie le va ha decir que es Lunes. En ese momento se lanzará una moneda no trucada y, sin que ella vea el resultado, será puesta nuevamente a dormir. Si la moneda cayó Cara, se la dejará dormir tranquila hasta que el experimento termine el Miércoles por la mañana. Sin embargo, si cayó Sello, se le administrará una droga que borrará sus recuerdos del día anterior y se la despertará el Martes por la mañana. El efecto de la droga será una amnesia parcial de tal manera que cuando la despierten el Martes, ella no recordará que fue despertada el Lunes (esto es lo único que olvidará). Es decir, si cae Sello, cuando despierte el Martes ella no sabrá que no es Lunes. Si los tres posibles escenarios en los que será despertada (Cara-Lunes, Sello-Lunes y Sello-Martes) son indistinguibles desde su punto de vista y además:
a) La Bella Durmiente es perfectamente racional.
b) El Domingo por la noche, antes de que se vaya a dormir, se le dice todos los detalles de este experimento (es decir, se le dice todo lo que aquí he narrado).
Pregunta: En el instante en el que ella despierte el Lunes por la mañana, ¿qué grado de creencia (probabilidad subjetiva) debería ella otorgarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara?
Respuesta 1: 1/2. La Bella Durmiente sabía el Domingo por la noche que la moneda no estaba trucada y, por lo tanto, le asignó el grado de creencia (probabilidad subjetiva) de 1/2. Puesto que al ser despertada el Lunes por la mañana, no recibió ninguna información nueva, el grado de creencia que ella debería asignarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara debería seguir siendo 1/2. En otras palabras, la probabilidad subjetiva y la probabilidad objetiva deberían coincidir.
Respuesta 2: 1/3. Supongamos que el experimento se llevara a cabo muchas veces. Dado que la moneda no es trucada, la mitad de las veces caerá Cara y la otra mitad caerá Sello. Sin embargo, como de todas las veces que caiga Sello, una mitad es Sello-Lunes y la otra es Sello-Martes, la Bella Durmiente debería asignarle 1/3 a cada posible escenario (es decir, 1/3 a Cara-Lunes, 1/3 a Sello-Lunes y 1/3 a Sello-Martes). Por lo tanto, debería asignarle 1/3 a la hipótesis de que la moneda cayó Cara.
¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la Respuesta 2 es la correcta. David Lewis piensa que la Respuesta 1 es la correcta. ¿Con quién estás de acuerdo? [Lo que motiva mi pregunta es pura curiosidad].
Pienso que la rpta correcta es la primera, partiendo de la explicacion de la 2da rpta “…Dado que la moneda no es trucada, la mitad de las veces caerá Cara y la otra mitad caerá Sello. Sin embargo, como de todas las veces que caiga Sello, una mitad es Sello-Lunes y la otra es Sello-Martes, la Bella Durmiente debería asignarle 1/3 a cada posible escenario (es decir, 1/3 a Cara-Lunes, 1/3 a Sello-Lunes y 1/3 a Sello-Martes). ” estamos hablando que debe asignarle no 1/3 de posibilidades a cada escenario de Sello-*, sino que debe asignarle la mitad de la mitad de posibilidades que es 1/4 de probabilidad de que sea “sello-lunes” y 1/4 de probablidad que sea “sello-martes” por lo que la probabilidad de que sea cara subjetiva y objetiva deberían coincidir en 1/2
Comment por Nestor Chigne — Enero 28, 2008 @ 8:33 am |
Muy buena observación. El término ‘mitad’ en mi descripción de la Respuesta 2 es problemático. Reformulo la Respuesta 2 así:
“1/3. Supongamos que el experimento se llevara a cabo muchas veces. Dado que la moneda no es trucada, la mitad de las veces caerá Cara y la otra mitad caerá Sello. Sin embargo, como hay tres escenarios posibles (Cara-Lunes, Sello-Lunes y Sello-Martes), la Bella Durmiente debería asignarle 1/3 a cada posible escenario (es decir, 1/3 a Cara-Lunes, 1/3 a Sello-Lunes y 1/3 a Sello-Martes). Por lo tanto, debería asignarle 1/3 a la hipótesis de que la moneda cayó Cara.”
La idea de la Respuesta 2 es que a pesar de que la probabilidad objetiva siga siendo 1/2, la probabilidad subjetiva debería ser 1/3, dado que al despertar el Lunes la Bella Durmiente sabe exactamente cómo funciona el experimento (y, por lo tanto, sabe exactamente que ella está en Cara-Lunes, o en Sello-Lunes, o en Sello-Martes). ¿Cambian en algo tus intuiciones al respecto?
Comment por Eduardo Villanueva Chigne — Enero 28, 2008 @ 9:42 am |
en mi rpta anterior, realmente me apoyé en el termino “mitad” que se usó en la rpta 2, sin embargo la sensacion de blancanieves al despertar, es la duda de saber si realmente es lunes o no lo es,en el segundo caso puede pensar que cayó sello y es martes, la tercera posibilidad de que sea sello y lunes no es significativa para ella, por lo que en este caso apesar de que la rpta 2 es coherente, sigo pensando en que la rpta 1 es la mas acertada.
Comment por Nestor chigne — Enero 29, 2008 @ 9:59 am |
Interesante. Sin embargo, tengo una duda: ¿Por qué crees que Sello-Lunes no es significativa para ella? Uno podría razonar de la siguiente manera: Al despertar BD le tiene que asignar probabilidad 1 a la siguiente proposición “O la moneda cayó Cara y hoy es Lunes, o la moneda cayó Sello y hoy es Lunes, o la moneda cayó Sello y hoy es Martes”. Dado que los 3 escenarios son indistinguibles entre si desde su punto de vista (ese era el propósito de la droga), las probabilidades subjetivas deberían ser repartidas por igual entre los 3 escenarios descritos. Por lo tanto, si se le pregunta el Lunes por la mañana “¿qué grado de creencia le otorgas a la hipótesis de que la moneda cayó Cara?” su respuesta, condicionada al hecho de que ella sabe cómo funciona el experimento (es decir, ella sabe entre otras cosas que la moneda no está trucada y que no hay nada que le ayude a distinguir entre los 3 escenarios) y al hecho de que ella es perfectamente racional (es decir, sus probabilidades subjetivas no son arbitrarias o injustificadas), debería ser 1/3. ¿Por qué crees que BD no debería tomar en cuenta la proposición “La moneda cayó Sello y hoy es Lunes” en sus cálculos? [No estoy sugiriendo que tu respuesta sea incorrecta. Solo me interesa saber cómo obtienes tu resultado. De hecho, hasta el momento no se ha llegado a un acuerdo sobre cuál es la respuesta correcta. Hay defensores de 1/2 (los “Halfer”) y defensores de 1/3 (los “Thirder”)].
Comment por Eduardo Villanueva Chigne — Enero 29, 2008 @ 10:58 am |
Pienso que la opcion “sello-lunes” no es significativo para BD, debido a que las dos principales preocupacion de ella son:
1° Es Lunes: significa para BD que la moneda no cayo sello (en un supuesto lunes pasado), por lo tanto no la durmieron y por lo tanto no es martes
2° Es Martes: Ella piense que es Martes porque el lunes salio sello y la durmieron.
La 3° opcion “Sello-Lunes” no tiene el mismo peso probabilistico que las anteriores, por que cae dentro de la 1° opcion (que sea lunes).
estadisticamente, en un escenario “tirar una moneda de tres caras”, existe las posibilidades:
cara 1: Cara-Lunes
cara 2: Sello-Lunes
cara 3: Sello-Martes
para que un evento estadistico sea cierto, se debe cumplir:
- las opciones tienen el mismo peso ponderado, es decir c/u es igualmente probable y
- son resultado en donde cualquiera de las opciones son posibles en un determinado tiempo.
el Lunes el evento “sello-martes” no existe(probabilidad 0), y el martes los eventos sello-lunes, cara-lunes no existen, por lo que no se puede aplicar las condiciones de equidad de los tres eventos.
si BD es estadista no puede aplicar una probabilidad de 1/3 a cada evento.
aunque la rpta 2 (probabilidad 1/3) parace mejor explicada que la rpta 1, me inclino por la 1era rpta.
Comment por Nestor chigne — Enero 29, 2008 @ 2:21 pm |
¡Esto se puso mejor de lo esperaba! Gracias por la paciencia de explicar tu punto de vista. El problema de BD presupone una clara diferencia entre las probabilidades objetivas y las probabilidades subjetivas. La probabilidad objetiva de x es la probabilidad de que x ocurra. La probabilidad subjetiva de x es el grado de creencia o expectativa que un agente racional debería tener sobre la verdad de la proposición “x ocurre”. Mucha gente que cree que la respuesta es ‘1/2’ asume que un agente perfectamente racional que sabe cuáles son las probabilidades objetivas de x debería asignar probabilidades subjetivas que coincidan con éstas. Ese supuesto, aplicado de manera irrestricta, es problemático. De otro lado, los que sostienen que la respuesta es ‘1/3’ suelen asumir el problemático Principio de Indiferencia y tienen problemas con el axioma de “Countable Additivity” (no sé cómo se traduce esto). Pero estos temas merecen ser tratados en nuevos posts (en otras palabras, “no cambies de canal!”).
Comment por Eduardo Villanueva Chigne — Enero 30, 2008 @ 8:15 am |