Intuiciones Kripkeanas En Conflicto

Los antiguos griegos creían erróneamente que el cuerpo celeste que veían al amanecer era distinto del cuerpo celeste que veían al anochecer. Al primero lo llamaron ‘Fósforo’ y al segundo lo llamaron ‘Héspero’. Sin embargo, luego se descubrió que ‘Héspero’ y ‘Fósforo’ referían al mismo cuerpo celeste, a saber, el planeta Venus. Hace poco más de treinta años, Saul Kripke dio tres famosas conferencias que fueron transcritas y publicadas bajo el nombre de ‘Naming and Necessity’. Una de las tesis que Kripke defendió en aquel entonces es que los nombres propios son designadores rígidos. ¿Qué es un designador rígido? La respuesta puede ser expresada de la siguiente manera:

(DR) Un término t es un designador rígido de un objeto x si y sólo si (a) t designa x en todos los mundos posibles en los que x existe y (b) t nunca designa otro objeto en ningún mundo posible.

Kripke usa la noción de designador rígido para refutar las teorías descriptivistas del significado de los nombres propios. Estas teorías sostienen (D1) o (D2):

(D1) El significado (contenido semántico) de un nombre propio es (o es determinado por) una descripción o un conjunto de descripciones que hablantes en distintos mundos posibles asocian con el referente del mismo.

(D2) El significado (contenido semántico) de un nombre propio es (o es determinado por) la descripción o conjunto de descripciones que los hablantes del mundo actual asocian con el referente del mismo.

Por lo tanto, es razonable inferir que Kripke aceptaría (M):

(M) El significado y el referente de un nombre propio son idénticos.

Agreguemos a esto las siguientes tesis semánticas generalmente aceptadas:

(T1) El contenido semántico de una oración S es la proposición que S expresa.

(T2) Lo que uno cree cuando cree lo que una oración S dice es que la proposición que S expresa es verdadera.

Teniendo esto en cuenta, considera las siguientes oraciones:

(1) Héspero es Héspero.

(2) Héspero es Fósforo.

Si la noción Kripkeana de designador rígido es correcta, entonces tanto (1) como (2) expresan verdades necesarias (en otras palabras, (1) y (2) son verdaderas en todos los mundos posibles en los que Venus existe). Sin embargo, Kripke asume que (1) y (2) son normalmente usadas para expresar diferentes cosas. Por ejemplo, si a un griego de la antigüedad (llamémoslo ‘Eudoxo’) le dices (1), él consideraría que no le has dicho nada nuevo. No obstante, si a Eudoxo le dices (2), él consideraría que lo que dices es falso o, si te cree, que estás diciendo algo sorprendentemente verdadero. Por lo tanto, Kripke parece asumir que las oraciones (3) y (4) pueden tener diferentes valores de verdad:

(3) Eudoxo cree que Héspero es Héspero.

(4) Eudoxo cree que Héspero es Fósforo.

En otras palabras, la intuición de fondo parece ser la siguiente:

(F) Un hablante competente puede creer coherentemente que a = a y, al mismo tiempo, no creer que a = b (donde ‘a’ y ‘b’ son nombres propios que refieren al mismo objeto).

Pero es claro que (F) contradice (DR), (M), (T1) y (T2). ¿Cómo resolver el conflicto? ¿Cuál de estas tesis [(F), (DR), (M), (T1) o (T2)] rechazarías? ¿Por qué?

Perlas Antes Del Desayuno

Considera el siguiente escenario: supongamos que disfrazamos de artista callejero a uno de los mejores violinistas del mundo, le damos uno de los mejores violines jamás construidos y le pedimos que interprete por casi una hora algunas de las más grandes piezas musicales jamás compuestas. Supongamos que le pedimos que haga esto en una estación del metro de una de las ciudades más importantes del mundo y en plena hora punta (digamos a eso de las 7:50 AM). Supongamos que el violinista acepta.

Ahora, imagina que tú vives en dicha ciudad donde tienes un puesto de trabajo importante y que, por pura casualidad, tienes que tomar el metro hacia tu trabajo en la estación donde está tocando el violinista. Asumiendo que ves al músico en plena actuación pero que no te percatas de su identidad, ¿sacrificarías algunos minutos de tu apretada e importante agenda por detenerte a escuchar a este virtuoso de la calle?

Bueno, el experimento descrito fue llevado a cabo:

Lugar: Estación “L’Enfant Plaza”, Washington D.C.

Fecha y Hora: Viernes 12 de Enero de 2007, 7:51 AM.

Violinista: Joshua Bell (ganador del Avery Fisher Prize; llega a ganar $ 1000 por minuto)

Violín: “Gibson ex Huberman” hecho a mano en 1713 por el mismo Antonio Stradivari (valorizado en más de 3.5 millones de dólares).

Los detalles, resultado y video (cámara escondida) los puedes encontrar en este artículo del Washington Post ganador del Pulitzer 2008: Pearls Before Breakfast.

Objetos Posibles - Parte II

En el post anterior formulé un problema sobre la noción de existencia en relación a los objetos posibles. Específicamente, el problema tiene que ver con la forma lógica de la oración (1) y sus consecuencias:

(1) C no existe, pero pudo haber existido.

En este post quiero aventurar dos posibles soluciones al problema. Empecemos por identificar a los sospechosos:

(a) La aseveración de que la oración (1) es verdadera.

(b) La deducción de (2) a partir de (1).

(c) La interpretación Russelliana (3) de (2).

Creo que el sospechoso (a) es inocente. No veo ninguna razón por la que uno rechazaría la afirmación de que (1) es verdadera, otra que simplemente la de impedir la contradicción en cuestión. En otras palabras, rechazar (a) es ad hoc. Es más, al rechazar (a) estaríamos renunciando a intuiciones modales (intuiciones sobre lo posible y lo necesario) sólidamente justificadas y sistematizadas en la lógica modal.

El sospechoso (b) también me parece inocente. La razón es simple: la deducción de (2) a partir de (1) es el resultado de la aplicación de una regla lógica (Generalización Existencial). Por lo tanto, rechazar (b) implicaría sostener que una regla de la lógica clásica es inválida. Considero que rechazar la generalización existencial, en este caso específico, es –para ponerlo en términos ajedrecísticos– “sacrificar la dama”. A pesar de que dicho sacrificio podría ser aconsejable en algunos casos, no creo que el nuestro lo amerite.

Por lo tanto, tiendo a pensar que (c) es el culpable. ¿Cómo solucionar, entonces, el problema? Dos posibilidades vienen a la mente:

(*) Permitir dos cuantificadores existenciales distintos: uno que simbolice el ‘existe’ y otro que simbolice el ‘hay’.

(**) Entender la existencia como una propiedad: la propiedad que todos los objetos existentes, y sólo ellos, instancian.

Si adoptáramos (*), la interpretación de (2) sería algo así: cuando en (2) decimos ‘Hay algo que no existe’, el alcance del primer cuantificador existencial (expresado por ‘hay’) incluiría no sólo los objetos existentes en este mundo, sino también los objetos posibles (en otras palabras, incluiría objetos existentes en otros mundos posibles). De otro lado, el alcance del segundo cuantificador existencial (expresado por ‘existe’) incluiría sólo los objetos de este mundo.

Si adoptáramos (**), la interpretación de (2) sería algo así: cuando en (2) decimos ‘Hay algo que no existe’, lo que estamos diciendo puede ser simbolizado así: (donde = x existe). En otras palabras, mientras que el cuantificador existencial es ontológicamente neutro, la propiedad de la existencia es referida por un predicado de existencia. De adoptar esta alternativa, estaríamos yendo en contra de la tesis kantiana según la cual la existencia no es una propiedad o un predicado. Sin embargo, no creo que esto sea reprochable: cuando Kant rechazó esta alternativa (siglo XVIII), aún no se había desarrollado y sistematizado la semántica de los mundos posibles (1950s).

Objetos Posibles

Frente a mí hay tres bloques de Lego: uno es rojo, el otro es azul y el otro es amarillo. Estos tres bloques están sobre mi escritorio, uno al lado del otro. Imagina que tomo el bloque azul y lo coloco sobre el amarillo y que tomo el bloque rojo y lo coloco sobre el azul. Imagina que estos tres bloques encajan entre sí formando una columna. Llamemos a esta columna ‘C’. Dado el escenario descrito, la siguiente oración es verdadera:

(1) C no existe, pero pudo haber existido.

Intuitivamente, (1) es verdadera, ya que los tres bloques de los que estoy hablando siguen inmóviles uno al lado del otro frente a mí y nada me impide construir C. Sin embargo, si esto es correcto, de (1) podemos deducir (2):

(2) Hay algo que no existe, pero pudo haber existido.

Pero, ¿qué significa (2)? Según Bertrand Russell, los verbos ‘existir’ y ‘haber’ (en su uso impersonal equivalente al Inglés ‘there is/are’) son simplemente versiones coloquiales del cuantificador existencial (). Si Russell está en lo correcto, (2) dice lo mismo que (3):

(3) Existe algo que no existe, pero pudo haber existido.

¡Contradicción! ¿Dónde falló el razonamiento?

Graham Priest en Lima

Visitando casualmente la website del CESFIA me entero de una noticia extraordinaria: Graham Priest estará dando cuatro conferencias sobre lógica paraconsistente en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos del 19 al 22 de Mayo de 2008 (detalles aquí).

La lógica paraconsistente parte de la siguiente idea: de acuerdo con la lógica clásica, (p → q) es falsa si y sólo si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos (p → q) es verdadera. Por lo tanto, si p es contradictoria (y por ende, necesariamente falsa), (p → q) será verdadera independientemente del valor que tome q. En otras palabras, de una contradicción se sigue cualquier proposición (ex contradictione quodlibet). Esta consecuencia se llama ‘el principio de explosión’. La lógica clásica es explosiva. La lógica paraconsistente no lo es. Esta propiedad de la lógica paraconsistente le permite tener ciertas aplicaciones que lógica clásica no tiene. Sin embargo, dichas ventajas tienen un alto costo: la lógica paraconsistente tiene que admitir contradicciones verdaderas (dialetheias).

La lógica paraconsistente es muy controversial y, por eso mismo, las discusiones en torno a ella son fascinantes. Sin duda, Graham Priest es una de las autoridades más importantes en el mundo sobre el tema. Su paso por Lima es una de esas oportunidades imposibles de desaprovechar por aquellos que estén en Lima para esas fechas (¡Qué envidia!).

Significado, Proposiciones y Explicación

¿Cuál es el propósito de una teoría del significado? La respuesta es inmediata: el propósito de una teoría del significado es el de determinar con rigurosidad y exactitud el significado de las expresiones lingüísticas de un lenguaje específico. Hasta aquí –confío– todos estamos de acuerdo. El desacuerdo comienza cuando respondemos la pregunta ‘¿Cómo se lleva a cabo este propósito?’ Según la semántica filosófica de mi preferencia, la respuesta –muy esquemáticamente– es la siguiente: la determinación del significado de un lenguaje L se logra por medio de la asignación sistemática de ciertas entidades a las expresiones lingüísticas de L. Estas entidades son llamadas el contenido semántico de dichas expresiones y se relacionan entre sí de maneras específicas formando proposiciones. Las proposiciones, a su vez, son el tipo de entidad que una teoría del significado le asigna a las oraciones de L. En otras palabras, el significado de una oración de L es la proposición que dicha oración expresa.

Obviamente, las cosas son mucho más complicadas que lo que esta breve respuesta describe. Sin embargo, creo que la descripción es fundamentalmente correcta. Como ya mencioné, no todos están de acuerdo con esta aproximación semántica. De todas las objeciones que se han formulado en contra de este programa filosófico, hay una que uno escucha con frecuencia en ciertos círculos. La objeción es más o menos la siguiente: ‘Explicar un fenómeno F consiste, entre otras cosas, en relacionar F con algún elemento E que nos es más claro que F. Sabemos muy bien qué son y cómo se comportan los elementos que conforman los lenguajes naturales. Sin embargo, no sabemos qué son exactamente las proposiciones: no sabemos si existen o no, no sabemos de qué están hechas, no sabemos qué es lo que mantiene unidos los elementos que las componen, etc. En breve, no sabemos cuáles son sus condiciones de identidad (para usar la jerga Quineana). Por lo tanto, una teoría que hace uso de proposiciones a fin de explicar el significado de las oraciones de un lenguaje L traiciona el propósito mismo de la explicación y, por ende, está condenada al fracaso.’

Creo que esta objeción es inadecuada. Estoy de acuerdo con que no sabemos qué son exactamente las proposiciones. A pesar de haber teorías interesantes sobre la naturaleza de las proposiciones, el desacuerdo permanece. No obstante, de esto no se sigue que una teoría del significado que haga uso de proposiciones esté condenada al fracaso. Creo que la objeción confunde dos problemas distintos que son independientes entre sí:

(1) El problema de la construcción efectiva de teorías formalmente correctas y empíricamente verificables que den cuenta del significado de las expresiones lingüísticas de L, y

(2) El problema metafísico del estatus ontológico de las proposiciones y del significado en general.

Creo que uno puede lograr avances importantes en (1) sin necesidad de resolver (2). El paralelo con las matemáticas es ilustrativo: uno no necesita tener una teoría filosófica sofisticada sobre el estatus ontológico de los números antes de probar teoremas importantes en aritmética. Los avances en matemáticas no dependen de la resolución del problema metafísico de la naturaleza de los números. De igual manera, el poder explicativo de una teoría del significado que emplea proposiciones no depende de la resolución del problema metafísico de la naturaleza de las proposiciones, sino de la universalidad de sus principios y de la exactitud de sus predicciones.

Probabilidad Condicional e Inducción

Según la epistemología Bayesiana estándar, un ser racional debería modificar sus grados de creencia de acuerdo con la nueva evidencia adquirida siguiendo el Principio de Condicionalización. Dado que el Bayesianismo modela los grados de creencia en términos del cálculo de probabilidades, el principio de condicionalización seguirá el modelo de la Probabilidad Condicional. La probabilidad condicional es simplemente la probabilidad de que un evento A ocurra, dado que otro evento B definitivamente ocurre. En la vida cotidiana hacemos un uso intuitivo de la noción de probabilidad condicional cuando formulamos preguntas tales como:

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva esta tarde dado que esta mañana ha estado nublada?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que hoy llegue temprano al trabajo dado que me desperté 15 minutos más tarde que de costumbre?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos dados no trucados lanzados sumen 7 dado que por lo menos uno de ellos es par?

La notación usada para representar la probabilidad condicional es P(A│B) y se computa siguiendo la siguiente fórmula (RATIO):

(RATIO):      P(A│B) = P(A & B)/P(B)      {P(B)>0}

Como uno podrá notar, la fórmula en cuestión (RATIO) define la probabilidad condicional en base a la probabilidad incondicional de los eventos A y B. Sin embargo, no todos aceptan esta idea. Uno de ellos es Alan Hájek [ver su “What Conditional Probability Could Not Be” PDF]. Entre las muchas razones que Hájek ofrece en contra de (RATIO) están 4 intuiciones fundamentales que (RATIO) viola y que –según él– ninguna función probabilística debería violar:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 1. Por ejemplo, supongamos que lanzamos un dardo infinitamente delgado al intervalo [0,1]. Supongamos que la probabilidad de que el dardo caiga en cualquier punto del intervalo es uniforme (medida Lebesgue). ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo caiga en el punto 1/4 dado que definitivamente cae en 1/4? La respuesta obvia es 1. Sin embargo, si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Dardo cae en el punto 1/4):

P(Z│Z) = P(Z & Z)/P(Z) = P(Z)/P(Z) = indefinido/indefinido = indefinido.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

En otras palabras, la probabilidad de que un evento Z no ocurra, dado que Z definitivamente ocurre es 0. Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda no trucada y ésta cae exactamente a las 7:05:03 PM. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga CARA a las 7:05:03 PM dado que cayó SELLO a las 7:05:03 PM? La respuesta obvia es 0. Si usamos (RATIO) obtenemos lo siguiente (Z = Moneda cae SELLO a las 7:05:03 PM):

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/0.5 = 0.

Sin embargo, supongamos que P(Z) = indefinido (por ejemplo, supongamos, como en el caso anterior, que Z = Dardo cae en el punto 1/4). Si aplicamos (RATIO) obtendremos:

P(~Z│Z) = P(~Z & Z)/P(Z) = 0/indefinido = indefinido.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

En otras palabras, la probabilidad de que una tautología sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 1. La razón es obvia: las tautologías son necesariamente verdaderas. Si Z es un evento contingente con probabilidad menor que 1, (RATIO) no nos dará como resultado 1.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En otras palabras, la probabilidad de que una contradicción sea verdadera, dado que Z definitivamente ocurre es 0. La razón es obvia: las contradicciones son necesariamente falsas. Si Z es un evento con probabilidad 0, (RATIO) nos dará como resultado indefinido.

En todos estos casos hay un evidente divorcio entre los resultados de (RATIO) y ciertas intuiciones no-negociables. Hájek piensa que ésta es evidencia en contra de (RATIO) y, luego de ofrecer otros contraejemplos, concluye que la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y que la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de la misma.

Creo que Hájek está en lo correcto cuando afirma que las proposiciones (1) – (4) expresan verdades no-negociables. Sin embargo, no creo que las mismas presenten problema alguno a (RATIO). La razón es la siguiente: (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, i.e., (RATIO) nos dice cómo deberíamos modificar nuestros grados de creencia a medida que recibimos más y más evidencia. Sin embargo, la verdad de (1) – (4) depende del hecho de que ellas se derivan directamente de verdades lógicas. Por lo tanto, no están sujetas a (RATIO). Si estoy en lo correcto, la explicación de la verdad de (1) – (4) sería más o menos la siguiente:

(1) P(Z, dado que Z) = 1.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → Z) es una tautología. En (1) la segunda Z no es un nuevo evento o una nueva evidencia. (1) sólo contiene un evento: Z. Por lo tanto, la formulación condicional de (1) es sólo aparente. (RATIO) no se aplica a un solo evento.

(2) P(Z^c, dado que Z) = 0.

Esta fórmula es verdadera ya que (Z → ~Z) es falsa cuando Z es verdadera. La verdad de (2) se deriva de la siguiente proposición: Si ╞ Z, entonces P(~Z) = 0. Nuevamente, lo que determina el valor de verdad de (2) es la relación lógica entre Z y ~Z. Por lo tanto, (RATIO) no se aplica a este caso.

(3) P(T, dado que Z) = 1, donde T es una tautología.

(4) P(F, dado que Z) = 0, donde F es una contradicción.

En ambos casos, lo que gobierna nuestras intuiciones es el hecho de que T es una tautología y F es una contradicción. Si (RATIO) es una regla de inferencia inductiva, tampoco es aplicable a estos casos.

Si estas observaciones están en el camino correcto (nótese la estructura condicional de esta oración), (1) – (4) no son evidencia en contra de (RATIO). Con esto no estoy sugiriendo que la conclusión final de Hájek sea incorrecta (“la probabilidad condicional debería ser tomada como primitiva y la probabilidad incondicional debería ser analizada en términos de ésta”). Mi sospecha es simplemente que (1) – (4) son irrelevantes para establecer la verdad de esta conclusión. ¿Estoy en lo correcto?

 

Ocupado, Ocupado, Ocupado – Parte n

En estas dos últimas semanas he estado terriblemente ocupado. A las actividades de siempre se sumó la corrección de monografías y reportes de lecturas de mis alumnos del curso del cual soy asistente de docencia (Mind and Self). Todo esto me obligó a abandonar este blog durante este tiempo. Sin embargo, espero escribir muy pronto aquí sobre lo que he estado leyendo y pensando últimamente.

Pregunta filosófica del día: ¿Existe algún método eficiente de corrección de monografías que no maltrate el alma?

Oraciones y Proposiciones

En lógica formal la fórmula (p → p) es válida, es decir, es verdadera en todos los modelos. Sin embargo, esto pareciera no siempre ser así en los lenguajes naturales. En particular, si p contiene un término sensible al contexto (por ejemplo, un indexical [ver Nota]), hay contextos en los que oraciones de la forma (p → p) parecieran ser falsas. Por ejemplo, supongamos que p es (1):

(1) Son exactamente las 3:54:08 PM.

Dado que la enunciación de (1) toma tiempo, la oración (2):

(2) Si son exactamente las 3:54:08 PM, entonces son exactamente las 3:54:08 PM,

pareciera ser falsa. La razón es simple. La expresión ‘son exactamente’ en (2) refiere a dos instantes distintos: uno cuando es enunciada en el antecedente y otro cuando es enunciada en el consecuente. Pero si esto es así, ¿no deberíamos acaso decir que la fórmula (p → p) es inválida?

La respuesta sugerida en la pregunta es inadecuada, ya que confunde las nociones de oración y proposición. La letra p en la fórmula (p → p) es una proposición, no una oración. Si en el instante i yo pronuncio la oración (1), la proposición expresada por (1) incluye entre sus componentes al instante i. Si en el instante i+1 yo pronuncio la misma oración, la proposición expresada incluye i+1. Por lo tanto, la enunciación de la oración condicional (2) no expresa una proposición de la forma (p → p) sino una de la forma (p → q) que no es válida.

Nota:

Un indexical es una expresión lingüística cuyo referente depende de manera sistemática del contexto en el que es enunciado. Por ejemplo, el pronombre personal ‘yo’ en oraciones tales como ‘Yo tengo hambre’ es un indexical, ya que su referente depende del hablante que enuncie dicha oración. Otros indexicales son ‘aquí’, ‘ahora’, ‘ayer’, etc.

I Coloquio Peruano de Filosofía Analítica

El 18, 19 y 20 de Agosto de 2008 se realizará el I Coloquio Peruano de Filosofía Analítica en el Auditorio de la Facultad de Letras y Ciencias Humanas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Según la información de la website del evento (aquí), los ponentes invitados son:

Alberto Cordero-Lecca (City University of New York)

Mitchell S. Green (Universidad de Virginia)

Trenton Merricks (Universidad de Virginia)

Luis Piscoya Hermoza (Universidad Nacional Mayor de San Marcos)

Agustín Rayo (Instituto Tecnológico de Massachusetts - M.I.T.)

Jorge Secada Koechlin (Universidad de Virginia)

Con estos invitados, el evento promete ser muy bueno. Me encantaría participar en el Coloquio. Ojalá que mis actividades para esas fechas me lo permitan.

El Sentido Común y la Filosofía

Uno de los argumentos más famosos de los últimos 38 años en la filosofía del lenguaje es el llamado Argumento Modal de Kripke. Lo que este argumento pretende mostrar es que las teorías descriptivistas (Frege, Russell, etc.) del significado de los nombres propios son falsas. De acuerdo con dichas teorías, el significado (contenido semántico) de un nombre propio (i) es dado por una descripción o un conjunto de descripciones que hablantes en distintos mundos posibles asocian con el referente del mismo, o (ii) es determinado semánticamente por una descripción o un conjunto de descripciones que los hablantes del mundo actual asocian con el referente del mismo. Por ejemplo, según las teorías descriptivistas en cuestión, el significado del nombre ‘Aristóteles’ es dado por descripciones tales como ‘el autor de la Ética a Nicómaco’, ‘el alumno más brillante de La Academia’, ‘el maestro más famoso de Alejandro Magno’, etc.

La idea central de Kripke es que si el significado de un nombre n fuese alguna descripción D (o un conjunto de ellas), el reemplazo de D por n no afectaría el significado de la oración del que n es parte. Sin embargo, Kripke sostiene que dicho reemplazo modifica el perfil modal de la proposición expresada por la oración en cuestión y, por ende, el significado de la misma. Por ejemplo, supongamos que el descriptivista sostiene que el significado de ‘Aristóteles’ es ‘el alumno más brillante de La Academia’. Si el descriptivista estuviese en lo correcto, (1) y (2) expresarían la misma proposición verdadera:

(1) Necesariamente, si Aristóteles existió, Aristóteles fue Aristóteles.

(2) Necesariamente, si Aristóteles existió, Aristóteles fue el alumno más brillante de La Academia.

Sin embargo –Kripke sostiene– es obvio que no es así: mientras que la proposición expresada por (1) es trivialmente verdadera, la proposición expresada por (2) es claramente falsa. La proposición expresada por (2) es falsa, ya que, por ejemplo, es posible que Aristóteles nunca hubiese escuchado de La Academia o que se hubiese dedicado a cualquier otra cosa menos a la filosofía. En otras palabras, hay mundos posibles en los que Aristóteles fue un campesino de Estagira; hay otros en los que fue a La Academia pero no fue el alumno más brillante de su clase; hay otros en los que fue un alfarero mediocre; etc. No obstante, no existe un mundo posible en el que Aristóteles no fue Aristóteles. Por lo tanto, Kripke concluye que las teorías descriptivistas de los nombres propios son falsas y propone en su lugar que los nombres propios son designadores rígidos.

A pesar de estar de acuerdo con Kripke, creo que hay una preocupación metodológica de fondo que es legítima y que el Argumento Modal nos ilustra. Por un lado, es innegable que no basta con ser un hablante competente de un lenguaje L para entender, corroborar o rechazar explicaciones o tesis semánticas sobre L: la semántica es una empresa altamente teórica y las intuiciones lingüísticas de los hablantes de L no son confiables desde un punto de vista semántico. De otro lado, lo que uno normalmente somete a prueba cuando uno quiere ver si una hipótesis semántica H es verdadera son, entre otras cosas, las predicciones que dicha tesis genera. Si las predicciones en cuestión no concuerdan con las intuiciones lingüísticas de la mayoría de hablantes competentes de L, entonces –a falta de una explicación sólida de por qué sucede esto– uno debería rechazar o por lo menos dudar de la verdad de H.

En el Argumento Modal, Kripke apela a nuestras intuiciones sobre el perfil modal de la proposición expresada por (2) a fin de rechazar una tesis semántica. Pero, ¿por qué deberíamos darle más crédito a nuestras intuiciones que a la tesis descriptivista? Este caso es particularmente difícil ya que Kripke apela a intuiciones sobre las nociones técnicas de necesidad y posibilidad. El hablante competente promedio del Castellano (y, me atrevería a apostar, de la mayoría de lenguajes naturales) usa estas nociones de manera sustancialmente diferente al uso reglamentado del filósofo y el lógico. Éste sería un problema grave si el único argumento en contra del descriptivismo fuese el Argumento Modal. Felizmente hay muchos otros. Sin embargo, esta tensión entre lo que se suele llamar el sentido común (o en este caso ‘intuiciones’) y la filosofía reaparece con frecuencia en distintas áreas de la investigación filosófica y uno se ve muchas veces en el problema de decidir cuánto peso se le debería asignar al mismo. Éste es, sin duda, un problema difícil.

¿Qué fue lo que dijo Zuleika?

Esta es una verdad obvia: si yo tengo 10 lápices en mi escritorio, puedo inferir que tengo 1 lápiz en mi escritorio. Por lo tanto, si alguien me pregunta “¿Tienes un lápiz?” y yo respondo “Sí”, estoy diciendo algo verdadero. Ahora, supongamos que en una reunión conoces a Zuleika y entablas una conversación con ella. En medio de la conversación, Zuleika menciona algo sobre su hijo. Supongamos que no imaginabas que Zuleika fuese madre (quizás porque se le ve muy joven, etc.) y le preguntas sorprendido “¿Tienes un hijo?”. Ella te responde “Sí, tengo un hijo”. Al día siguiente, conversando con un amigo sobre la reunión del día anterior y sobre la simpática Zuleika, te cuenta que él la conoce desde hace algunos años atrás. Es más, este amigo te cuenta que Zuleika no sólo tiene 1 hijo sino que tiene 10 hijos. ¿Concluirías que lo que Zuleika te dijo fue falso?

Supongamos que recuerdas que en medio de la conversación con Zuleika le preguntaste “¿Cuántos años tienes?” a lo que ella respondió “Tengo 20 años”. Supongamos que también le cuentas esto a tu amigo y él te dice extrañado que Zuleika tiene en realidad 40 años (tu amigo trabaja para la oficina de registros y sabe exactamente cuantos años tiene Zuleika). ¿Pensarías que lo que ella te dijo fue falso? Mucha gente tiene la intuición de que en ambos casos lo que Zuleika te dijo fue falso.

Ahora, compara estos casos con el caso con el que inicié este post: pasa una semana desde aquella reunión y decides ir a visitar a Zuleika (a pesar del “incidente” quieres darle el beneficio de la duda). Supongamos que luego de conversar un rato con ella le pides su número telefónico. Sacas un papel para apuntarlo y le preguntas “¿Tienes un lápiz?”. Ella responde “Sí, tengo un lápiz en mi escritorio” y te señala el camino hacia su estudio. Vas rápidamente hacia allá y encuentras que tiene 10 lápices encima de su escritorio. ¿Inferirías que lo que te dijo fue falso? Mucha gente tiene la intuición de que no sería razonable hacer esta inferencia. ¿Cómo se explican estas intuiciones aparentemente conflictivas? Se me ocurren dos alternativas:

Alternativa 1: Lo que dijo Zuleika en todas las ocasiones fue verdadero. Si hubo algún malentendido o apariencia de conflicto, no fue culpa de ella sino del intérprete.

Alternativa 2: Lo que ella dijo en los 2 primeros casos fue falso. Cuando ella dijo “Tengo un hijo” lo que realmente estaba diciendo era “Tengo exactamente un hijo”. Cuando dijo “Tengo 20 años” lo que realmente estaba diciendo era “Tengo 20 años en total” o “Tengo exactamente 20 años”. Sin embargo, en el tercer caso, lo que ella dijo fue verdadero. Cuando dijo “Tengo un lápiz en mi escritorio” lo que realmente estaba diciendo era “Tengo por lo menos un lápiz en mi escritorio”.

¿Qué alternativa explica mejor los hechos? Creo que ambas tienen ventajas y desventajas. La ventaja de la Alternativa 1 es que nos da una explicación uniforme y general del significado de oraciones de la forma ‘Tengo n Fes’ (donde ‘n’ es un numeral y ‘F’ un predicado). El problema de la Alternativa 1 es que va en contra de las intuiciones de quizás la mayoría de hablantes competentes: si A te dice que tiene 20 años y luego descubres que tiene el doble, lo normal es que infieras que A te mintió con respecto a su edad. La Alternativa 2, por su lado, tiene la ventaja de que está en concordancia con estas intuiciones. Sin embargo, el problema de la Alternativa 2 es que no nos ofrece una explicación uniforme y general del significado de oraciones de la forma ‘Tengo n Fes’.

Creo que el conflicto de intuiciones sobre los casos descritos se debe a la ambigüedad de la expresión ‘lo que dijo’. En un sentido, ‘lo que dijo’ refiere al significado de las palabras expresadas independientemente del contexto en el que fueron enunciadas y de las intenciones del hablante. En otro sentido, refiere a la información transmitida por medio de las palabras enunciadas, pero que va más allá del significado de las mismas. De estar en lo correcto, podemos decir que la Alternativa 1 se enfoca en el primer sentido, mientras que la Alternativa 2 en el segundo sentido. Esta es, obviamente, una respuesta muy rápida ya que presupone una compresión clara de lo que es el significado de una expresión. Sin embargo, el problema de la demarcación del significado es mucho más complicado de lo que uno quisiera.

Posibles Verdades Imposibles de Creer

¿Existe alguna posible verdad imposible de ser creída racionalmente?

Ver respuesta en los comentarios.

El Principio de Indiferencia

En uno de los comentarios a mi post anterior mencioné que usualmente la respuesta ‘1/3’ al Problema de la Bella Durmiente asume una versión problemática del Principio de Indiferencia (PI) [mucha gente que cree que la respuesta es ‘1/2’ también asume PI]. Quisiera ahora elaborar un poco lo que quise decir. En su versión más cruda, PI dice lo siguiente:

(PI) Si no hay una diferencia relevante entre dos resultados o hipótesis, no existe una razón suficiente para creer más en uno que en el otro.

De acuerdo a PI, se sigue que, en el caso mencionado, un agente racional debería asignarle el mismo grado de creencia (probabilidad subjetiva) a ambos resultados o hipótesis. Sin embargo, PI tiene serios problemas (el más notorio quizás se deba a la Paradoja de Bertrand). No voy a ahondar en esos problemas aquí. Lo que quiero recalcar es que la moraleja de los mismos es que PI tiene que ser restringido de alguna manera a fin de que sea verdadero. Adam Elga no se ocupa de esto en su artículo sobre la Bella Durmiente, pero sí lo hace en su artículo “Defeating Dr. Evil With Self-Locating Belief” (PDF). El ejemplo que usa es el siguiente:

El Dr. Evil quiere destruir la Tierra. Enterados de esto, un grupo de filósofos le envían un mensaje informándole que ellos han construido un duplicado del Dr. Evil. En dicho mensaje le dicen que el duplicado –al que ellos creativamente han bautizado “Dup”– tiene, en cada en cada instante, los mismos estados mentales (es decir, las mismas creencias, percepciones, recuerdos, etc.) que el Dr. Evil. Incluso –le dicen– tanto el Dr. Evil como Dup están recibiendo en aquel mismo instante este mensaje. El mensaje termina con la siguiente advertencia: “Si en los próximos 10 minutos Dup desactiva la bomba con la que pretende destruir la Tierra, lo trataremos bien. De lo contrario, será torturado.” El Dr. Evil, que está seguro de que los filósofos nunca mienten y cuya tolerancia al dolor físico es mínima, se encuentra en un serio dilema: ¿debería desactivar la bomba o no?

La respuesta de Elga es que el Dr. Evil debería desactivar la bomba, ya que debería tener el mismo grado de creencia de que él es el Dr. Evil o Dup. La respuesta de Elga se basa en una versión restringida de PI. La idea fundamental de su versión restringida de PI podría expresarse así:

(PI*) Si toda la evidencia a la que un agente racional puede tener acceso es insuficiente para decidir si dicho agente es A o B o C o… todas estas posibilidades deberían recibir el mismo grado de creencia por parte del agente en cuestión. [Restricción: tanto A como B como C, … existen en el mismo mundo posible.]

¿Quién podría dudar de la verdad de PI*? El problema es que si PI* es verdadero, todos deberíamos ser escépticos con respecto a nuestra identidad personal: si nuestro universo es infinito, es perfectamente posible que en algún lugar remoto exista un duplicado exacto de nosotros, cuyos estados mentales sean idénticos a los nuestros en cada momento. El que uno no suela pensar en estas cosas o el que esta posibilidad suene descabellada, es independiente del hecho de que sea perfectamente posible. Pero si esto es así, se sigue de PI* que deberíamos tener el mismo grado de creencia de que somos o el original o el duplicado. Brian Weatherson sostiene que PI* es falso (ver “Should We Respond to Evil With Indifference?” PDF). Uno de sus contraejemplos a PI* es el siguiente:

Supongamos que tienes un número infinito de duplicados en el universo (nuevamente, si el universo es infinito, esta posibilidad no es del todo descabellada). Supongamos que la cantidad de duplicados es numerable, es decir, que tienes un duplicado por cada número natural. Llamemos a cada uno de estos duplicados D₁, D₂… D_n (asumamos que D₁ es el “original”). Si esto es así, PI* te dice que deberías tener el mismo grado de creencia de que eres uno (cualquiera) de esos infinitos duplicados. Por lo tanto, la probabilidad de que seas D_x es 1/n, donde ‘n’ es el número total de duplicados. Pero si dividimos 1 entre infinito, obtenemos 0. ¡Absurdo! ¡Tú tienes que ser uno de ellos! En otras palabras, tienes que asignarle probabilidad 1 a la siguiente proposición “Yo soy D₁ o D₂ o … o D_n” (por el Axioma de Aditividad Numerable). [En realidad, n no puede ser infinito, ya que el infinito no es un número, ni el resultado puede ser 0 sino, en todo caso, un número que se aproxima a 0... pero, informalmente, creo que se entiende la idea... ¿o quizás no? De repente aquí esta el problema… mmmmm...]. En consecuencia, o rechazamos PI* o rechazamos el Axioma de Aditividad Numerable. Weatherson sostiene que debemos rechazar PI*. ¿Está en lo correcto?

Nota:

El Axioma de Aditividad Numerable dice lo siguiente: Si S es un conjunto numerable de proposiciones y 2 miembros cualesquiera de S son incompatibles entre si, la probabilidad de que un miembro de S sea verdadera es igual a la suma de las probabilidades de cada miembro de S. En otras palabras, si los miembros de S son p₁, p₂, …, entonces Pr(p₁ ∨ p₂ ∨ …) = Pr(p₁) + Pr(p₂) + …

¡Dos Libros Gratis!

Ted Sider ha puesto a disposición del público en general el borrador completo de su libro Logic for Philosophy (PDF) que será publicado por la Oxford University Press. John Burgess acaba de hacer lo propio con el borrador completo de su libro Philosophical Logic (Word) que será publicado por la Princeton University Press. ¡Ambos altamente recomendables! (Estas son las cosas que justifican la existencia de la internet…).

El Problema de la Bella Durmiente

Adam Elga propone el siguiente problema: supongamos que la Bella Durmiente va ha ser sometida al siguiente experimento: ella va ha ser puesta a dormir el Domingo por la noche y va ha ser despertada brevemente el Lunes por la mañana. Cuando la despierten el Lunes, nadie le va ha decir que es Lunes. En ese momento se lanzará una moneda no trucada y, sin que ella vea el resultado, será puesta nuevamente a dormir. Si la moneda cayó Cara, se la dejará dormir tranquila hasta que el experimento termine el Miércoles por la mañana. Sin embargo, si cayó Sello, se le administrará una droga que borrará sus recuerdos del día anterior y se la despertará el Martes por la mañana. El efecto de la droga será una amnesia parcial de tal manera que cuando la despierten el Martes, ella no recordará que fue despertada el Lunes (esto es lo único que olvidará). Es decir, si cae Sello, cuando despierte el Martes ella no sabrá que no es Lunes. Si los tres posibles escenarios en los que será despertada (Cara-Lunes, Sello-Lunes y Sello-Martes) son indistinguibles desde su punto de vista y además:

a) La Bella Durmiente es perfectamente racional.

b) El Domingo por la noche, antes de que se vaya a dormir, se le dice todos los detalles de este experimento (es decir, se le dice todo lo que aquí he narrado).

Pregunta: En el instante en el que ella despierte el Lunes por la mañana, ¿qué grado de creencia (probabilidad subjetiva) debería ella otorgarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara?

Respuesta 1: 1/2. La Bella Durmiente sabía el Domingo por la noche que la moneda no estaba trucada y, por lo tanto, le asignó el grado de creencia (probabilidad subjetiva) de 1/2. Puesto que al ser despertada el Lunes por la mañana, no recibió ninguna información nueva, el grado de creencia que ella debería asignarle a la hipótesis de que la moneda cayó Cara debería seguir siendo 1/2. En otras palabras, la probabilidad subjetiva y la probabilidad objetiva deberían coincidir.

Respuesta 2: 1/3. Supongamos que el experimento se llevara a cabo muchas veces. Dado que la moneda no es trucada, la mitad de las veces caerá Cara y la otra mitad caerá Sello. Sin embargo, como de todas las veces que caiga Sello, una mitad es Sello-Lunes y la otra es Sello-Martes, la Bella Durmiente debería asignarle 1/3 a cada posible escenario (es decir, 1/3 a Cara-Lunes, 1/3 a Sello-Lunes y 1/3 a Sello-Martes). Por lo tanto, debería asignarle 1/3 a la hipótesis de que la moneda cayó Cara.

¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la Respuesta 2 es la correcta. David Lewis piensa que la Respuesta 1 es la correcta. ¿Con quién estás de acuerdo? [Lo que motiva mi pregunta es pura curiosidad].

Dios y La Galleta Parlante.

Compara los siguientes argumentos. El Argumento 1 es una versión del clásico Argumento Ontológico en favor de la existencia de Dios. El Argumento 2 es una versión del novedoso Argumento Ontológico en favor de la existencia de la nunca bien ponderada galleta parlante de 1.80 metros de altura.

Argumento 1:

1) Supongamos que Dios no existe en la realidad, sólo en el pensamiento.

2) Definición: Dios es aquello mayor que lo cual nada puede pensarse. [Definición por cortesía de San Anselmo]

3) Es posible pensar en un ser cualitativamente idéntico a Dios (con todos sus atributos) pero que además exista en la realidad. Llamémoslo ‘Dios*’.

4) Si x existe en la realidad e y es cualitativamente idéntico a x pero y sólo existe en el pensamiento, x es mayor que y.

C1) Por lo tanto, Dios* es mayor que Dios.

5) Pero (C1) contradice a (2).

C2) Por lo tanto, Dios existe en la realidad.

Argumento 2:

1) Supongamos que Torcuata no existe en la realidad, sólo en el pensamiento.

2) Definición: Torcuata es la galleta parlante de 1.80 metros de altura mayor que la cual ninguna otra galleta parlante de 1.80 metros de altura puede pensarse.

3) Es posible pensar en un ser cualitativamente idéntico a Torcuata (con todos sus atributos) pero que además exista en la realidad. Llamémoslo ‘Torcuata*’.

4) Si x existe en la realidad e y es cualitativamente idéntico a x pero y sólo existe en el pensamiento, x es mayor que y.

C1) Por lo tanto, Torcuata* es mayor que Torcuata.

5) Pero (C1) contradice a (2).

C2) Por lo tanto, Torcuata existe en la realidad.

 

Moraleja: No todos los argumentos ontológicos fueron creados iguales… ¿o si?

 

¿Mundos Posibles en Proposiciones?

Acabo de terminar de releer el libro Complex Demonstratives de J. King. En este libro, King se propone desafiar la explicación semántica de los demostrativos complejos que él atribuye a la Teoría de la Referencia Directa. Los demostrativos complejos son expresiones tales como ‘ese libro’, ‘aquel profesor’, ‘aquel espía bebiendo un Martini’, ‘esa mujer’, etc. De acuerdo con la Teoría de la Referencia Directa, la contribución de los demostrativos complejos a las proposiciones de los que son parte son los individuos a los que refieren. Por ejemplo, la contribución del demostrativo complejo ‘aquel libro’ en la oración ‘Aquel libro es interesante’ es el libro mismo del que se está hablando. King sostiene que la Teoría de la Referencia Directa sólo explica ciertos usos de los demostrativos complejos pero que hay muchos usos de los mismos que no se ajustan a esta explicación. Uno de esos tipos de usos es el que llama “No Hablante No Demostración”. Por ejemplo, supongamos que en una clase sobre la prehistoria, el profesor dice:

1. Aquel homínido que descubrió cómo producir fuego fue un genio.

Evidentemente, el profesor no esta hablando de ningún homínido presente en su contexto físico ni tiene en mente uno en particular. El profesor está diciendo sobre quienquiera que haya sido el homínido que descubrió cómo producir fuego que fue un genio. Esto aparentemente va en contra de la explicación de la Teoría de la Referencia Directa, según la cual la contribución del demostrativo complejo ‘aquel homínido que descubrió cómo producir fuego’ a la proposición expresada por (1) es el individuo mismo que descubrió cómo producir fuego. Esta limitación de la Teoría de la Referencia Directa sería aún más obvia si, basados en (1), aseveramos la siguiente oración verdadera:

2. El profesor cree que aquel homínido que descubrió cómo producir fuego fue un genio.

Supongamos que en la realidad (o mejor dicho, en el mundo actual) el homínido que descubrió cómo producir fuego fue Homey. Si la Teoría de la Referencia Directa fuese correcta, (2) le estaría atribuyendo al profesor la creencia de que Homey fue un genio. No obstante, esta atribución es falsa: el profesor no tiene la menor idea acerca de quién fue exactamente el homínido que descubrió cómo producir fuego. Luego de discutir éste y muchos otros ejemplos, así como ofrecer abundante evidencia sintáctica, King concluye que la explicación que hace la Teoría de la Referencia Directa de los demostrativos complejos es errónea. Su tesis principal es que términos tales como ‘ese’ o ‘aquel’ en los demostrativos complejos son cuantificadores a la par de ‘para todo’ (cuantificador universal) o ‘existe’ (cuantificador existencial). Detalles aparte, el análisis de términos tales como ‘ese’ o ‘aquel’ en los demostrativos complejos que King propone es el siguiente:

(DC) ___ y ___ están únicamente ___ en un objeto x y x es ___.

Por ejemplo, supongamos que Sandra dice, señalando a un libro en particular (llamémoslo ‘β’): ‘Aquel libro es malo’. Supongamos que ella pronuncia estas palabras en el mundo w y en el tiempo t. De acuerdo con (DC), la proposición que Sandra está expresando es (DC*):

(DC*) La propiedad de ser libro y la propiedad de ser idéntico a β están únicamente simultáneamente instanciadas en w, t en un objeto x y x es una instancia de la propiedad de ser malo.

Nótese que la proposición (DC*) incluye el mundo posible w. Esta inclusión de un mundo posible en la proposición es muy problemática. La razón es la siguiente: dado que las creencias de Sandra en w, t sobre β no son esenciales para la existencia de Sandra en w, t, (3) es verdadera:

3. Sandra pudo haber creído que aquel libro [señalando a β] es bueno.

De acuerdo con el análisis que propone King, una de las interpretaciones (presumiblemente, la más adecuada) de (3) es (3*):

(3*) Posiblemente [[Sandra cree que [aquel libro: x][x es bueno]]

La proposición expresada por (3*) es verdadera en w si y sólo si hay otro mundo w* tal que en w* Sandra cree que aquel libro es bueno. Sin embargo, si el análisis de ‘aquel libro es bueno’ es idéntico a (DC*) excepto por la última parte (reemplazar ‘una instancia de la propiedad de ser malo’ por ‘una instancia de la propiedad de ser bueno’), (3*) será verdadera sólo si en w* Sandra tiene creencias sobre w. No obstante, nada en nuestro ejemplo sugiere que en w* Sandra tenga creencias sobre w. Por lo tanto, la propuesta de King tiene la indeseable consecuencia de que nuestra atribución de creencias a habitantes de otros mundos posibles sobre objetos que también existen en el mundo actual implica atribuirles creencias no sólo sobre dichos objetos, sino también sobre el mundo actual. Este resultado claramente socaba una parte importante de la propuesta central de Complex Demonstratives.